Chủ đề này có 1 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Tính tổng :
$$S=\binom{n}{0}-\binom{n}{2}+\binom{n}{4}-\binom{n}{6}+...$$
2/ Tung 4 con xúc xắc. Tính xác suất để ít nhất có 2 con xúc xắc hiện cùng một số.

[Nobodyv3]

1/ Ta thấy :
$\frac{1}{2}\left ( i^k+(-i)^k \right )=
\begin{cases}
1, &\text{nếu $k\equiv 0\pmod 4$}\\
0, &\text{nếu $k\equiv 1 \pmod 4$}\\
-1, &\text{nếu $k\equiv 2\pmod 4$}\\
0, &\text{nếu $k\equiv 3\pmod 4$.}
\end{cases}$
Do đó :
$\begin {align*}
S&=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\frac{1}{2}\left ( i^k+(-i)^k \right )\\&=\frac{1}{2}\left ( \left ( 1+i \right )^n+\left ( 1-i \right )^n \right )\\&=2^{n/2}\frac{e^{in\pi/4}+e^{-in\pi/4}}{2}\\&=\boldsymbol {2^{n/2}\cos(n\pi/4)}
\end {align*}$

2/ Xác suất cần tính : $1-\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3 }{6^4}=\frac{13}{18}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-11-2022 - 17:53