Chủ đề này có 1 trả lời

[Math04]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường tròn $(K)$ bất kì đi qua $B,C$ và cắt lại $AC, AB$ theo thứ tự tại $E,F$ . $BE$ cắt $CF$ tại $H$ . Trên $(O)$ lấy $G$ sao cho $\widehat{AGH}=90^{\circ}$ .$(BGH)$ cắt $(K)$ tại $P$ khác $B$, $L$ là điểm đối xứng của $H$ qua $B$. Chứng minh $PH$ tiếp xúc với đường tròn $(GHL)$.

[kkqwe]

Áp dụng định lý Brocard thì H là trực tâm của tam giác ASK với S là giao của EF với BC

* Chứng minh KB tiếp xúc với (GHB)

Có ∠KBH=90-1/2∠EKB=90-∠ACB=∠BGA'=∠BGH ( AA' là đướng kính của (O))

--> Tứ giác GPHB điều hòa --> PG/PH=BG/BH=BG/BL

Dễ có ∠GPH=∠GBL --> tam giác GPL đồng dạng tam giác GBL --> ∠LGB=∠HGP=∠PBH --> ∠GBP=∠GLB=∠GHP --> PH tiếp xúc với (GHL)