Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $(x^2,y^2)=(x,y)^2$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Duc91

Duc91

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Chứng minh $(x^2,y^2)=(x,y)^2$ với $(x,y)$ là ước chung lớn nhất của $x,y$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-11-2022 - 22:28
Tiêu đề + LaTeX


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
Đặt z = (x, y)
x = z * i
y = z * j
k = (i, j)
Giả sử k > 1 => x, y có ước chung z * k > z => vô lí vì z là ước chung lớn nhất => (i, j) = 1 => $(i^2, j^2) = 1$
$(x^2, y^2) = (z^2*i^2, z^2*j^2)$
$=z^2 * (i^2, j^2) = z^2 = (x, y)^2$ (đpcm)




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh