Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geqslant \frac{10}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 07-11-2022 - 18:38
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geqslant \frac{10}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 07-11-2022 - 18:38
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$
$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$
=> Đpcm
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$
$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$
=> Đpcm
Anh ơi, chỗ kia bị ngược dấu. Em xin được sửa lại như này ạ $\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\leq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}$
Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$
$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$
=> Đpcm
Theo mình nghĩ nó đã bị trái dấu r á bạn
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh