Có 5 táo, 5 xoài, 5 cam và 5 đứa trẻ. Hỏi có bao nhiêu cách chia cho các bé sao cho :
a/ mỗi bé được 3 trái.
b/ không bé nào được đủ 3 loại trái cây.
c/ mỗi bé được ít nhất 1 trái.
Có 5 táo, 5 xoài, 5 cam và 5 đứa trẻ. Hỏi có bao nhiêu cách chia
Bắt đầu bởi Nobodyv3, 09-11-2022 - 14:01
#1
Đã gửi 09-11-2022 - 14:01
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 10-11-2022 - 13:46
Bằng cách dùng hàm sinh 3 biến, mình xin đề nghị một lời giải như sau :
a/ Gọi $x,y,z$ lần lượt là biến đại diện cho táo, xoài, cam.
Hàm sinh cho số cách phát cho mỗi bé:
$z^0(x^3+x^2y+xy^2+y^3)+z^1(x^2+xy++y^2)+z^2(x^1+y^1)+z^3(x^0+y^0) $
Sau vài phép biến đổi, sắp xếp và rút gọn ta được hàm sinh cho số cách phát cho các bé :
$f(x,y,z)=\left(\frac {x^5-z^5}{(x-y)(x-z)} -\frac{y^5-z^5}{(x-y)(y-z)} \right )^5$
Suy ra số cách phát thỏa yêu cầu (là hệ số của số hạng chứa $x^5y^5z^5$ trong khai triển của hàm $f(x,y,z)$):
$[x^5y^5z^5]f(x,y,z)=\boldsymbol {3391}$
b/ Hàm sinh cho số cách phát cho mỗi bé:
$\frac {1}{1-x}\frac {1}{1-y}+\frac {1}{1-x}\frac {1}{1-z}+\frac {1}{1-y}\frac {1}{1-z}-\frac {1}{1-x}-\frac {1}{1-y}-\frac {1}{1-z}$
Sau vài phép biến đổi, sắp xếp và rút gọn ta được hàm sinh cho số cách phát cho các bé :
$g(x,y,z)=\left(\frac {x+y+z-xy-xz-yz}{(1-x)(1-y)(1-z)} \right) ^5$
Suy ra số cách phát thỏa yêu cầu :
$[x^5y^5z^5]g(x,y,z)=\boldsymbol {459000}$
c/ Hàm sinh cho số cách phát cho các bé:
$h(x,y,z)=\left (\frac {1}{(1-x)(1-y)(1-z)}-1\right) ^5$
Suy ra số cách phát thỏa yêu cầu :
$[x^5y^5z^5]h(x,y,z)=\boldsymbol {1212751}$
a/ Gọi $x,y,z$ lần lượt là biến đại diện cho táo, xoài, cam.
Hàm sinh cho số cách phát cho mỗi bé:
$z^0(x^3+x^2y+xy^2+y^3)+z^1(x^2+xy++y^2)+z^2(x^1+y^1)+z^3(x^0+y^0) $
Sau vài phép biến đổi, sắp xếp và rút gọn ta được hàm sinh cho số cách phát cho các bé :
$f(x,y,z)=\left(\frac {x^5-z^5}{(x-y)(x-z)} -\frac{y^5-z^5}{(x-y)(y-z)} \right )^5$
Suy ra số cách phát thỏa yêu cầu (là hệ số của số hạng chứa $x^5y^5z^5$ trong khai triển của hàm $f(x,y,z)$):
$[x^5y^5z^5]f(x,y,z)=\boldsymbol {3391}$
b/ Hàm sinh cho số cách phát cho mỗi bé:
$\frac {1}{1-x}\frac {1}{1-y}+\frac {1}{1-x}\frac {1}{1-z}+\frac {1}{1-y}\frac {1}{1-z}-\frac {1}{1-x}-\frac {1}{1-y}-\frac {1}{1-z}$
Sau vài phép biến đổi, sắp xếp và rút gọn ta được hàm sinh cho số cách phát cho các bé :
$g(x,y,z)=\left(\frac {x+y+z-xy-xz-yz}{(1-x)(1-y)(1-z)} \right) ^5$
Suy ra số cách phát thỏa yêu cầu :
$[x^5y^5z^5]g(x,y,z)=\boldsymbol {459000}$
c/ Hàm sinh cho số cách phát cho các bé:
$h(x,y,z)=\left (\frac {1}{(1-x)(1-y)(1-z)}-1\right) ^5$
Suy ra số cách phát thỏa yêu cầu :
$[x^5y^5z^5]h(x,y,z)=\boldsymbol {1212751}$
- perfectstrong và chanhquocnghiem thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh