Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 16-11-2022 - 21:36
Có bao nhiêu cách viết số $100000$ thành tích 4 số
#1
Đã gửi 16-11-2022 - 21:30
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 17-11-2022 - 17:37
Có bao nhiêu cách viết số $100000$ thành tích của 4 số nguyên dương (không kể thứ tự).
Bốn số nguyên dương đó sẽ có dạng $2^{a_1}5^{b_1},2^{a_2}5^{b_2},2^{a_3}5^{b_3}$ và $2^{a_4}5^{b_4}$
Trong đó $a_1+a_2+a_3+a_4=5$ và $b_1+b_2+b_3+b_4=5$
Dễ thấy $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ đều thuộc một trong $6$ dạng sau :
Dạng 1 : $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ Dạng 2 : $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$
Dạng 3 : $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ Dạng 4 : $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$
Dạng 5 : $\left \{ 1,1,0,3 \right \}$ Dạng 6 : $\left \{ 2,2,0,1 \right \}$
Dạng 1 và dạng 2, ta gọi chung là kiểu 1 (trong 4 phần tử, có 3 phần tử giống nhau)
Bốn dạng còn lại gọi là kiểu 2 (trong 4 phần tử, có đúng 1 cặp giống nhau)
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 1 thì ta chỉ tạo được $2$ cách viết (có $4$ trường hợp như vậy)
Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$ thì có 2 cách viết là $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^1)(2^55^2)=5.5.5.800$ $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^2)(2^55^1)=5.5.25.160$
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc 2 kiểu khác nhau thì ta tạo được $3$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)
Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ thì có 3 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^05^1)(2^55^4)=1.1.5.20000$ $(2^05^0)(2^05^0)(2^55^1)(2^05^4)=1.1.160.625$ $(2^05^0)(2^05^1)(2^55^0)(2^05^4)=1.5.32.625$
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 2 thì ta tạo được $7$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)
Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$ thì có 7 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^2)(2^45^3)=1.1.50.2000$ $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^2)(2^45^3)=1.2.25.2000$ $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^3)(2^45^2)=1.1.250.400$ $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^3)(2^45^2)=1.2.125.400$ $(2^05^0)(2^45^0)(2^15^2)(2^05^3)=1.16.50.125$ $(2^05^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^15^3)=1.16.25.250$ $(2^15^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^05^3)=2.16.25.125$
$\Rightarrow$ Số cách viết có thể có là $2.4+3.16+7.16=168$ cách.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-11-2022 - 17:40
- perfectstrong và Nobodyv3 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 17-11-2022 - 20:00
Quá dữ luôn!Bốn số nguyên dương đó sẽ có dạng $2^{a_1}5^{b_1},2^{a_2}5^{b_2},2^{a_3}5^{b_3}$ và $2^{a_4}5^{b_4}$
Trong đó $a_1+a_2+a_3+a_4=5$ và $b_1+b_2+b_3+b_4=5$
Dễ thấy $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ đều thuộc một trong $6$ dạng sau :
Dạng 1 : $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ Dạng 2 : $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$
Dạng 3 : $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ Dạng 4 : $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$
Dạng 5 : $\left \{ 1,1,0,3 \right \}$ Dạng 6 : $\left \{ 2,2,0,1 \right \}$
Dạng 1 và dạng 2, ta gọi chung là kiểu 1 (trong 4 phần tử, có 3 phần tử giống nhau)
Bốn dạng còn lại gọi là kiểu 2 (trong 4 phần tử, có đúng 1 cặp giống nhau)
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 1 thì ta chỉ tạo được $2$ cách viết (có $4$ trường hợp như vậy)
Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$ thì có 2 cách viết là $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^1)(2^55^2)=5.5.5.800$ $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^2)(2^55^1)=5.5.25.160$
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc 2 kiểu khác nhau thì ta tạo được $3$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)
Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ thì có 3 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^05^1)(2^55^4)=1.1.5.20000$ $(2^05^0)(2^05^0)(2^55^1)(2^05^4)=1.1.160.625$ $(2^05^0)(2^05^1)(2^55^0)(2^05^4)=1.5.32.625$
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 2 thì ta tạo được $7$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)
Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$ thì có 7 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^2)(2^45^3)=1.1.50.2000$ $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^2)(2^45^3)=1.2.25.2000$ $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^3)(2^45^2)=1.1.250.400$ $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^3)(2^45^2)=1.2.125.400$ $(2^05^0)(2^45^0)(2^15^2)(2^05^3)=1.16.50.125$ $(2^05^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^15^3)=1.16.25.250$ $(2^15^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^05^3)=2.16.25.125$
$\Rightarrow$ Số cách viết có thể có là $2.4+3.16+7.16=168$ cách.
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh