Tìm các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn: $\left ( 2^{x} +1\right )\left ( 2^{x} +2\right )\left ( 2^{x} +3\right )\left ( 2^{x}+4 \right )-5^{y}=11879$.
$\left ( 2^{x} +1\right )\left ( 2^{x} +2\right )\left ( 2^{x} +3\right )\left ( 2^{x}+4 \right )-5^{y}=11879$
Bắt đầu bởi toanhoc9, 22-11-2022 - 12:53
#2
Đã gửi 23-11-2022 - 18:05
ThienDuc1101
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Vì $(2^x+1)(2^2x+2)(2^x+3)(2^x+4)-5^y=11879\Rightarrow (2^2x+5.2^x+4)(2^2x+5.2^x+6)-5^y=11879$
Đặt $t=2^2x+5.2^x+5$ (t là số nguyên dương). Thay vào, ta có $(t-1)(t+1)-5^y=11879\Rightarrow 2^x-5^y=11880$
- Xét $y=0$, thay vào, ta có $2^x=11881$ (vô lí)
- Xét $y>0$, khi đó, ta có $5^y\vdots 5,11880\vdots 5$ nên $2^x\vdots 5$ (vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
