Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: $1\leq x,y,z\leq 3$. Tìm GTLN của biểu thức: $T= 7x+y+z+9y^{2}+2z^{3 }-3xz-26xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-11-2022 - 02:23
Tiêu đề + LaTeX
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: $1\leq x,y,z\leq 3$. Tìm GTLN của biểu thức: $T= 7x+y+z+9y^{2}+2z^{3 }-3xz-26xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-11-2022 - 02:23
Tiêu đề + LaTeX
Đây là đề chuyên PBC năm nay. Mình thử góp cách mình làm:
Ta có $T = x(7 - 3z - 26yz) + y + z + 9y^2 + 2z^3 \leq 7 - 3z - 26yz + y + z + 9y^2 + 2z^3$ (Vì $ 7 - 3z - 26yz < 0$)
$\Rightarrow T\leq 7 - 2z - 26yz + y + 9y^2 + 2z^3$.
Có $(z-1)(z-3)(z+4)\leq 0\Rightarrow z^3\leq 13z-12$
$\Rightarrow T\leq 24z + y - 26yz +9y^2- 17 = z(24 - 26y) + y + 9y^2 - 17\leq 24 - 26y + y + 9y^2 -17 = 7 - 25y + 9y^2 = (y-3)(9y+2) + 13 \leq 13$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=z=1; y = 3$.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh