Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải phương trình nghiệm nguyên $y^3-2x-2=x(x+1)^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Khanhnguyen1234

Khanhnguyen1234

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 02-06-2020 - 20:46

1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là x,y, z là các số nguyên thỏa mãn: $2x^2+3y^2+2z^2-4xy+2xz-20=0$ thì ABC là tam giác đều.

2.Giải phương trình nghiệm nguyên $y^3-2x-2=x(x+1)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khanhnguyen1234: 02-06-2020 - 21:27


#2 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 02-06-2020 - 21:09

Bài 2:   

           $PT\Rightarrow y^3=x^3+2x^2+3x+2$

+) x=0 => phương trình vô nghiệm 

+)x khác 0=> $x^2\geq 1\Rightarrow x^3< x^3+2x^2+3x+2 \leq (x+1)^3$

Mà $x^3+3x^2+3x+2=y^3 là lập phương 1 số nguyên$

$\Rightarrow x^3+3x^2+3x+2=(x+1)^3\Leftrightarrow x^2=1$

=> x=+-1  ...........

 

 

Đề bài 1 là tìm x,y,z à bạn?


" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#3 Khanhnguyen1234

Khanhnguyen1234

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 02-06-2020 - 22:02

Bài 2:   

           $PT\Rightarrow y^3=x^3+2x^2+3x+2$

+) x=0 => phương trình vô nghiệm 

+)x khác 0=> $x^2\geq 1\Rightarrow x^3< x^3+2x^2+3x+2 \leq (x+1)^3$

Mà $x^3+3x^2+3x+2=y^3 là lập phương 1 số nguyên$

$\Rightarrow x^3+3x^2+3x+2=(x+1)^3\Leftrightarrow x^2=1$

=> x=+-1  ...........

 

 

Đề bài 1 là tìm x,y,z à bạn?

Mình sửa r bạn!

Chứng minh x = y = z ạ !



#4 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 03-06-2020 - 19:12

Bài 1:

             $PT\rightarrow 2(x-y)^2+y^2+2z^2+2xz=20$

Mà x,y,z là 3 cạnh của tam giác ABC=> x,y,z nguyên dương

$\Rightarrow 1\leq y^2<20$ . Từ phương trình có thể suy ra y chẵn 

$\Rightarrow y^2=16 \Rightarrow y=4$

Thay vào phương trình ta có :

                 $\Rightarrow 2(x-4)^2+16+2z^2+2xz=20\Rightarrow (x-4)^2+z^2+xz=2$

                             ( vô lí với x,y,z nguyên dương)

 

 

Bạn xem lại đề xem có sai chỗ nào không :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Death Doctor: 03-06-2020 - 19:13

" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#5 DepressedGenius

DepressedGenius

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
  • Sở thích:Bruh

Đã gửi 30-06-2020 - 10:34

Anh @Death Doctor hình như nhầm vì $1\leq y^{2}< 20$ nên $y^{2}$ có thể bằng 4 => y=2 . Nếu (x,y,z)=(2,2,2) thì thỏa mãn pt. Em nghĩ vậy, có gì sai mong anh thông cảm.


MNOOB


#6 DepressedGenius

DepressedGenius

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
  • Sở thích:Bruh

Đã gửi 02-07-2020 - 19:46

Em xin giải bài 1 như sau :

Bài 1:

             $PT\rightarrow 2(x-y)^2+y^2+2z^2+2xz=20$

Mà x,y,z là 3 cạnh của tam giác ABC=> x,y,z nguyên dương

$\Rightarrow 1\leq y^2<20$ . Từ phương trình có thể suy ra y chẵn 

$\Rightarrow y^2=16 \Rightarrow y=4$ hoặc $y^{2}$ =4 => y =2

TH1, với y = 4 ta có :

                 $\Rightarrow 2(x-4)^2+16+2z^2+2xz=20\Rightarrow (x-4)^2+z^2+xz=2$ (vô lí)

                             

TH2 , với y = 2 , không mất tính tổng quát giả sử x$\geqslant$z .Mà x,y,z là 3 cạnh trong tam giác => x-z$<$y tức $<$2 => x=z hoặc x-1=z

                         Với x=z, PT <=> (x-2)(6x-4)=0 => x=2 => x=y=z=2 => đều

                         Với z=x-1, PT <=> $6x^{2} - 14x - 6 =0$ (loại vì không có nghiệm nguyên)

        Vậy có (x,y,z) = (2,2,2) tm pt , khi đó Tam giác ABC đều.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DepressedGenius: 02-07-2020 - 19:49

MNOOB





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh