Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn với mỗi số nguyên tố p cho trước , $\exists a\epsilon Z$ thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$
$n\epsilon \mathbb{N}$ , p nguyên tố để $\exists a\epsilon Z$ thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$
Started By thanhng2k7, 24-11-2022 - 20:57
số học nguyên dương số nguyên
#1
Posted 24-11-2022 - 20:57
#2
Posted 30-04-2023 - 02:38
Nếu $p$ chẵn thì $a^n=13\rightarrow n=1$. Nếu $n=1$ thì luôn tồn tại $a$ thỏa mãn. Nếu $p$ lẻ, $n\geq2$ thì $5(2^{p-1}-2^{p-2}3+...-3^{p-2}2+3^{p-1})=a^n\vdots 5$ mà $n\geq2$ nên $A= 2^{p-1}-2^{p-2}3+...-3^{p-2}2+3^{p-1}\vdots 5$. Do $p$ lẻ nên $A$ có số lẻ $(p)$ hạng tử. Ta có: $2^{p-1}\equiv 3^{p-1}(mod5); -2^{p-2}3\equiv 3^{p-2}3\equiv 3^{p-1};...$. Khi đó $A\equiv p.3^{p-1}(mod 5)$, mà $GCD(3^{p-1};5)=1$ nên $p=5$, tức là $a^n=275$, không tìm được a và n thỏa mãn.
Edited by Nguyen Bao Khanh, 30-04-2023 - 02:43.
- thanhng2k7 likes this
Also tagged with one or more of these keywords: số học, nguyên dương, số nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Started by Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Started by Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?Started by Explorer, 24-04-2024 tổ hợp, đếm, nguyên dương and 1 more... |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Started by Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users