Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\text{Venus}$
  • Sở thích:$Free$ $Fire$ and $literature$

Đã gửi 03-06-2020 - 18:13

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$              (1)

 

***Ý tưởng của mk , ko bt có sai ko mà mk ko làm đc tiếp . Mong mn giúp đỡ 

 

Mình nhân cả 2 vế của phương trình này với 4 rồi cộng 1 có :

(1) <=> $(2x+1)^2=(2y^2+y)^2+(3y+1)(y+1)$

Xét các TH (3y+1)(y+1)=0 ; (3y+1)(y+1)>0;(3y+1)(y+1)<0

TH1 : (3y+1)(y+1)=0 tìm đc nghiệm ......

TH2 : (3y+1)(y+1)<0 ......=> ko t/m 

TH3 : (3y+1)(y+1)>0 =>....=> y>0 

Suy ra : $(2x+1)^2>(2y^2+y)^2$ 

Cần cm : $(2y^2+y)^2<(2x+3)^2$ 

 

Đến đây mk chịu rồi .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 03-06-2020 - 19:33

                                                    

 

 

 

                                               

 

 


#2 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:★FIПΣ★
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 04-06-2020 - 15:33

$(2x+1)^2=4(y^4+y^3+y^2+y)+1$

$(2y^2+y)^2<4(y^4+y^3+y^2+y)+1<(2y^2+y+2)^2$

$\rightarrow 4(y^4+y^3+y^2+y)+1=(2y^2+y+1)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 04-06-2020 - 20:09

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#3 thduong1509

thduong1509

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Đu idol :))

Đã gửi 04-06-2020 - 20:05

$(2x+1)^2=4(y^4+y^3+y^2+y)+1$

$(2y^2+y)^2<4(y^4+y^3+y^2+y)+1<(2y+y+2)^2$

$\rightarrow 4(y^4+y^3+y^2+y)+1=(2y+y+1)^2$

??? là sao nhỉ? $2y^{2}$ chứ



#4 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\text{Venus}$
  • Sở thích:$Free$ $Fire$ and $literature$

Đã gửi 04-06-2020 - 21:55

$(2x+1)^2=4(y^4+y^3+y^2+y)+1$

$(2y^2+y)^2<4(y^4+y^3+y^2+y)+1<(2y^2+y+2)^2$

$\rightarrow 4(y^4+y^3+y^2+y)+1=(2y^2+y+1)^2$

Em vẫn thắc mắc : với y=-1 thì dòng tô đậm ko còn đúng nữa .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 04-06-2020 - 22:09

                                                    

 

 

 

                                               

 

 


#5 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:★FIПΣ★
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 04-06-2020 - 22:16

$(2x+1)^2=4(y^4+...+y)+1=4y(y+1)(y^2+1)+1\geq 0 \rightarrow 4y(y+1)(y^2+1)\geq -1......$

Do anh còn nhiều việc phải làm nên anh gõ văn tắt, tưởng e hiểu ròi chứ  :wacko:  :wacko: 


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#6 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\text{Venus}$
  • Sở thích:$Free$ $Fire$ and $literature$

Đã gửi 04-06-2020 - 22:56

$(2x+1)^2=4(y^4+...+y)+1=4y(y+1)(y^2+1)+1\geq 0 \rightarrow 4y(y+1)(y^2+1)\geq -1......$

Do anh còn nhiều việc phải làm nên anh gõ văn tắt, tưởng e hiểu ròi chứ  :wacko:  :wacko: 

Em cứ thấy nó sao đấy .....

 

Cái này chắc hợp lý hơn : 

 

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$              (1)

 

***Ý tưởng của mk , ko bt có sai ko mà mk ko làm đc tiếp . Mong mn giúp đỡ 

 

Mình nhân cả 2 vế của phương trình này với 4 rồi cộng 1 có :

(1) <=> $(2x+1)^2=(2y^2+y)^2+(3y+1)(y+1)$

Xét các TH (3y+1)(y+1)=0 ; (3y+1)(y+1)>0;(3y+1)(y+1)<0

TH1 : (3y+1)(y+1)=0 tìm đc nghiệm ......

TH2 : (3y+1)(y+1)<0 ......=> ko t/m 

TH3 : (3y+1)(y+1)>0 =>....=> y>0 

Suy ra : $(2x+1)^2>(2y^2+y)^2$ 

TT:  Hay $4(y^4+y^3+y^2+y)+1$ $\geq$ $(2y^2+y)^2$

Cần cm : $(2y^2+y+2)^2$ $\geq$ $4(y^4+y^3+y^2+y)+1$  (luôn đúng)

 $\Rightarrow 4(y^4+y^3+y^2+y)+1=(2y^2+y+1)^2$

Kết hợp vs TH1 ..... tìm đc các nghiệm ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 05-06-2020 - 15:13

                                                    

 

 

 

                                               

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh