Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các số tự nhiên để $A=n^{2018}+n^{2008}+1$ là số nguyên tố.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Khanhnguyen1234

Khanhnguyen1234

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 03-06-2020 - 23:17

1. Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kì luôn chọn được hai số a và b sao cho $a^2-b^2\vdots 60$\

2. Tìm tất cả các số tự nhiên để $A=n^{2018}+n^{2008}+1$ là số nguyên tố.

3.Tìm tất cả bộ số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ, đồng thời $(y+2)(4zx+6y-3)$ là số chính phương.

4. Cho số tự nhiên $A=77..77$(n chữ số 7)$-18+2n$ với n thuộc N, $n\geq 2$. Chứng minh $A\vdots 9$



#2 DepressedGenius

DepressedGenius

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
  • Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Đã gửi 16-07-2020 - 21:29

Mãiiiiiiiiiiiiii em mới nghĩ ra bài 2. Em xin giải như sau :

                                               Có:    $A=n^{2018}-n^{2}+n^{2008}-n+n^{2}+n+1=n^{2}(n^{2016}-1)+n(n^{2007}-1)+(n^{2}+n+1)$

                        Vì   $2016\vdots 3 => n^{2016}-1\vdots n^{3}-1\vdots n^{2}+n+1$

                              tương tự với $n^{2007}-1$

                                                       $=> A\vdots n^{2}+n+1$ 

        Với n=1 thì A=3 (thỏa mãn)

        Với n>1 thì A > 3 chia hết cho một số > 3 (loại vì A nguyên tố)

                              Vậy với n=1 thì A=3 là số nguyên tố. 


Rose : Red

Sky : Blue

Me : Noob

Hotel ? :  TRIVAGO


#3 DievilOnlyM

DievilOnlyM

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 16-07-2020 - 23:31

3.Tìm tất cả bộ số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ, đồng thời $(y+2)(4zx+6y-3)$ là số chính phương.

 

Lời giải: 

Đặt $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=\frac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}$)

Điều này tương đương: $nx-my=(mz-ny)\sqrt{2017}$

$=>nx-my=0$ và $mz-ny=0$

$=>\frac{x}{y}=\frac{y}{z}<=>zx=y^2$

$=>(y+2)(4xz+6y-3)=(y+2)(4y^2+6y-3)=k^2$ ($k\in\mathbb{N}$)

Mà $4y^2+6y-3=(y+2)(4y-2)+1$

$=>GCD(y+2,4y^2+6y-3)=1$

Đặt $y+2=a^2$ và $4y^2+6y-3=b^2$

$=>a^2(4a^2-10)+1=b^2$

$<=>(4a^2-5)^2-21=4b^2$

$<=>(4a^2-5-2b)(4a^2-5+2b)=21$

Từ đây ta tìm được nghiệm $y=2$

$=>(x,z)=(1,2),(2,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DievilOnlyM: 17-07-2020 - 17:09


#4 DepressedGenius

DepressedGenius

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
  • Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Đã gửi 17-07-2020 - 08:51

3.Tìm tất cả bộ số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ, đồng thời $(y+2)(4zx+6y-3)$ là số chính phương.

 

Lời giải: 

Đặt $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=\frac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}$)

Điều này tương đương: $nx-my=(mz-ny)\sqrt{2019}$   ??

$=>nx-my=0$ và $mz-ny=0$  ??

Em không hiểu 3 dòng này anh chỉ em với.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DepressedGenius: 17-07-2020 - 09:26

Rose : Red

Sky : Blue

Me : Noob

Hotel ? :  TRIVAGO


#5 DievilOnlyM

DievilOnlyM

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 17-07-2020 - 17:10

Em không hiểu 3 dòng này anh chỉ em với

Anh ghi nhầm :v



#6 DepressedGenius

DepressedGenius

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
  • Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Đã gửi 18-07-2020 - 20:05

3.Tìm tất cả bộ số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ, đồng thời $(y+2)(4zx+6y-3)$ là số chính phương.

 

Lời giải: 

Đặt $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=\frac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}$)

Điều này tương đương: $nx-my=(mz-ny)\sqrt{2017}$

$=>nx-my=0$ và $mz-ny=0$

đoạn màu đỏ cơ a


Rose : Red

Sky : Blue

Me : Noob

Hotel ? :  TRIVAGO


#7 DarkNehess

DarkNehess

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The darkside of the moon :>
  • Sở thích:Maths, Anime, Football,...

Đã gửi 18-07-2020 - 21:55

đoạn màu đỏ cơ a

mình nghĩ là do $m;n \epsilon \mathbb{N}, x;y;z \epsilon \mathbb{R} \Rightarrow nx-my$ và $mz-ny$ đều hữu tỉ

mà $\sqrt{2017}$ là số vô tỉ (chắc k cần c/m :))) nên GT duy nhất t/m là $nx-my=0$ và $mz-ny=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkNehess: 18-07-2020 - 21:56

Nehess doesn't have its meaning, but I'll make it be meaningful <3


#8 DarkNehess

DarkNehess

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The darkside of the moon :>
  • Sở thích:Maths, Anime, Football,...

Đã gửi 18-07-2020 - 22:26

4. Cho số tự nhiên $A=77..77$(n chữ số 7)$-18+2n$ với n thuộc N, $n\geq 2$. Chứng minh $A\vdots 9$

 

 

Theo tư duy của mình thì 11...1(n chữ số 1) $\equiv n(mod 9)$(do tổng các chữ số là n)

$\Rightarrow 77...7$(n chữ số 7)$\equiv 7n(mod 9)$

$\Rightarrow 77...7$(n chữ số 7) +2n $\equiv 7n+2n\equiv 9n\equiv 0(mod 9)$

$\Rightarrow 77...7$(n chữ số 7) +2n-18 $\equiv 0(mod 9)$

hay $A\vdots 9$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkNehess: 18-07-2020 - 22:27

Nehess doesn't have its meaning, but I'll make it be meaningful <3


#9 DievilOnlyM

DievilOnlyM

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 18-07-2020 - 22:37

mình nghĩ là do $m;n \epsilon \mathbb{N}, x;y;z \epsilon \mathbb{R} \Rightarrow nx-my$ và $mz-ny$ đều hữu tỉ

mà $\sqrt{2017}$ là số vô tỉ (chắc k cần c/m :))) nên GT duy nhất t/m là $nx-my=0$ và $mz-ny=0$

Cái này là cả 5 số $m,n,x,y,z$ nguyên dương nên $nx-my$ nguyên và $mz-ny$ nguyên. Mà một số nguyên nhân với một số vô tỉ không thể nào có kết quả là số nguyên được.






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh