Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Xây dựng phép nhúng từ H ( vành quaternion) vào M2(K)

xây dựng phép nhúng từ h ( và

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Đã gửi 04-06-2020 - 23:52

Xây dựng phép nhúng từ H ( vành quaternion) vào $M_2(K)$, với $K$ là trường.

 



#2 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Đã gửi 04-06-2020 - 23:57

Câu trên hướng giải như thế nào mong mọi người giúp đỡ. Xin cảm ơn!



#3 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2020 - 02:34

Trong trường hợp $\mathbb{H}=\mathbb{R}[i,j,k]$ và $M_2(K)=M_2(\mathbb{C})$, trên wiki có một phép nhúng tường minh:
 
$$a+bi+cj+dk\mapsto\begin{pmatrix}a+bi&c+di\\-c+di&a-bi\end{pmatrix}$$
 
 
Ta có $\mathbb{H}=\mathbb{R}[x,y,z]/(x^2+1,y^2+1,z-xy,yx=-z)$, nên bài toán này cũng gần với bài toán tìm các ma trận $2\times 2: x,y,z$ thỏa mãn $x^2=-1,y^2=-1,z=xy$ và $yx=-z$. Mỗi bộ ma trận như thế cho ta một ánh xạ $\mathbb{H}\rightarrow M_2(\mathbb{C})$. Tuy nhiên cần tìm một bộ ba ma trận sao cho ánh xạ này là đơn ánh. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 13-06-2020 - 02:35





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh