Xây dựng phép nhúng từ H ( vành quaternion) vào $M_2(K)$, với $K$ là trường.
Xây dựng phép nhúng từ H ( vành quaternion) vào M2(K)
Bắt đầu bởi tamthien19, 04-06-2020 - 23:52
xây dựng phép nhúng từ h ( và
Chủ đề này có 2 trả lời
#2
tamthien19
-
- Thành viên
-
- 39 Bài viết
Binh nhất
Đã gửi 04-06-2020 - 23:57
Câu trên hướng giải như thế nào mong mọi người giúp đỡ. Xin cảm ơn!
#3
Heuristic
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
Đã gửi 13-06-2020 - 02:34
Trong trường hợp $\mathbb{H}=\mathbb{R}[i,j,k]$ và $M_2(K)=M_2(\mathbb{C})$, trên wiki có một phép nhúng tường minh:
$$a+bi+cj+dk\mapsto\begin{pmatrix}a+bi&c+di\\-c+di&a-bi\end{pmatrix}$$
Ta có $\mathbb{H}=\mathbb{R}[x,y,z]/(x^2+1,y^2+1,z-xy,yx=-z)$, nên bài toán này cũng gần với bài toán tìm các ma trận $2\times 2: x,y,z$ thỏa mãn $x^2=-1,y^2=-1,z=xy$ và $yx=-z$. Mỗi bộ ma trận như thế cho ta một ánh xạ $\mathbb{H}\rightarrow M_2(\mathbb{C})$. Tuy nhiên cần tìm một bộ ba ma trận sao cho ánh xạ này là đơn ánh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 13-06-2020 - 02:35
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
