Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Xác định hạng và số chiều của không gian triệt


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Vinh Tran

Vinh Tran

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-06-2020 - 19:07

Bài tập 5.20 Bằng cách xét số chiều của không gian triệt hay không gian ảnh, hãy xác định số chiều của không gian triệt và hạng của mỗi ánh xạ tuyến tính sau đây: 

a. D : Pn[x] →Pn −1[x],D(p) = p′,∀p ∈ Pn[x] (D là phép lấy đạo hàm). 

b. D : Pn[x] →Pn[x],D(p) = p′,∀p ∈ Pn[x] 

 



#2 Heuristic

Heuristic

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2020 - 02:45

Mình làm câu a nhé.
 
Trường hợp đặc số bằng $0$.
 
Không gian triệt là $\{P\in P_n[X]:P'=0\}=\{\text{các hằng số}\}$. Do đó $\dim$ của không gian triệt bằng $1$.
 
Ta có $D(X^n)=nX^{n-1}$. Do đặc số bằng $0$, $n$ là khả nghịch, do đó ánh xạ $D$ là toàn ánh. Vậy nên $\dim$ của không gian ảnh bằng $n$. Hạng ánh xạ cũng bằng số chiều của không gian ảnh, và bằng $n$. Điều này thỏa mãn hệ thức $\dim\ker+\dim\mathrm{im}=\dim V$: $(1)+(n)=(n+1)$.
 
Trường hợp đặc số bằng $p$, ta có $D(X^{kp})=0$, do đó không gian triệt có số chiều $1+[n/p]$ (chia nguyên). Từ đó bạn làm tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 13-06-2020 - 02:46





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh