Bài 1: Cho$p$ là số nguyên tố. CMR:
a) $C^{k}_{p}\equiv 0 (mod p)$ $\forall k=\overline{1,p-1}$
b)$C^{k}_{p-1}\equiv (-1)^{k} (modp)$ $\forall k=\overline{1,p-1}$
Bài 2: Cho Cho dãy số Fibonacci $\left\{\begin{matrix} F_1=F_2=1 & \\ F_n=F_{n-1}+F_{n-2} (n\geqslant 3) & \end{matrix}\right.$. Chứng minh $(m,n)=d \Rightarrow (F_m,F_n)=F_d$
Bài 3: Cho $p$ là số nguyên tố và $a$ là sô nguyen dương nhỏ hơn $p$. CMR pt $ax\equiv b(modp)$ có nghiệm là:
$x\equiv b(-1)^{a-1}.\frac{(p-1)(p-2)...(p-a+1)}{a!}(modp)$
Bài 4: Cho $\sigma (n)=\sum_{d|n}d$. Số tự nhiên $n\in \mathbb{N}^{*}$ là số thiếu nếu $\sigma (n)<2n$, số thừa nếu $\sigma (n)>2n$. CMR
a) Có vô số số tự nhiên thỏa $\sigma (n)=2n-1$
b) Số lẻ chỉ có 2 ước nguyên tố cùng nhau là sô thiếu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toan0710: 30-11-2022 - 23:11
