Chủ đề này có 2 trả lời

[vulananh20046899]

Cho x ; y;z là các số không âm thoả mãn x²+y²+z²=$\frac{4}{3}$ tìm min max của biểu thức P=4(x+y+z)-$\frac{3}{x+y+z}$

[NewMrDat]

$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\rightarrow x+y+z\leq 2\rightarrow P=4(x+y+z)-\frac{3}{x+y+z}\leq 8-\frac{3}{2}$ Dấu bằng khi x=y=z

$P^2=16(x+y+z)^2+\frac{9}{(x+y+z)^2}-24=\frac{81(x+y+z)^2}{16}+\frac{9}{(x+y+z)^2}+\frac{175(x+y+z)^2}{16}-24\geq \frac{27}{2} + \frac{175(x^2+y^2+z^2)}{16}-24\doteq \frac{49}{12}\rightarrow P\geq \frac{7\sqrt{3}}{6}$ Dấu bằng khi 1 số bằng $\frac{2}{{\sqrt{3}}}$ 2 số còn lại bằng 0

[vulananh20046899]

$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\rightarrow x+y+z\leq 2\rightarrow P=4(x+y+z)-\frac{3}{x+y+z}\leq 8-\frac{3}{2}$ Dấu bằng khi x=y=z

$P^2=16(x+y+z)^2+\frac{9}{(x+y+z)^2}-24=\frac{81(x+y+z)^2}{16}+\frac{9}{(x+y+z)^2}+\frac{175(x+y+z)^2}{16}-24\geq \frac{27}{2} + \frac{175(x^2+y^2+z^2)}{16}-24\doteq \frac{49}{12}\rightarrow P\geq \frac{7\sqrt{3}}{6}$ Dấu bằng khi 1 số bằng $\frac{2}{{\sqrt{3}}}$ 2 số còn lại bằng 0

Cho mình hỏi  phần tách tìm GTNN ấy bạn căn cứ vào đâu; mình cảm ơn!