Cho x ; y;z là các số không âm thoả mãn x2+y2+z2=$\frac{4}{3}$ tìm min max của biểu thức P=4(x+y+z)-$\frac{3}{x+y+z}$

#1
Đã gửi 06-06-2020 - 20:13
#2
Đã gửi 07-06-2020 - 16:52
$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\rightarrow x+y+z\leq 2\rightarrow P=4(x+y+z)-\frac{3}{x+y+z}\leq 8-\frac{3}{2}$ Dấu bằng khi x=y=z
$P^2=16(x+y+z)^2+\frac{9}{(x+y+z)^2}-24=\frac{81(x+y+z)^2}{16}+\frac{9}{(x+y+z)^2}+\frac{175(x+y+z)^2}{16}-24\geq \frac{27}{2} + \frac{175(x^2+y^2+z^2)}{16}-24\doteq \frac{49}{12}\rightarrow P\geq \frac{7\sqrt{3}}{6}$ Dấu bằng khi 1 số bằng $\frac{2}{{\sqrt{3}}}$ 2 số còn lại bằng 0
- spirit1234, Tan Thuy Hoang và vulananh20046899 thích
#3
Đã gửi 11-06-2020 - 15:23
$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\rightarrow x+y+z\leq 2\rightarrow P=4(x+y+z)-\frac{3}{x+y+z}\leq 8-\frac{3}{2}$ Dấu bằng khi x=y=z
$P^2=16(x+y+z)^2+\frac{9}{(x+y+z)^2}-24=\frac{81(x+y+z)^2}{16}+\frac{9}{(x+y+z)^2}+\frac{175(x+y+z)^2}{16}-24\geq \frac{27}{2} + \frac{175(x^2+y^2+z^2)}{16}-24\doteq \frac{49}{12}\rightarrow P\geq \frac{7\sqrt{3}}{6}$ Dấu bằng khi 1 số bằng $\frac{2}{{\sqrt{3}}}$ 2 số còn lại bằng 0
Cho mình hỏi phần tách tìm GTNN ấy bạn căn cứ vào đâu; mình cảm ơn!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của A sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhấtBắt đầu bởi ThIsMe, 14-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm MinBắt đầu bởi khoadepzai, 30-10-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Tính tích các giá trị cực tiểu (hoành độ) của hàm số $f(x^2-2x)$Bắt đầu bởi Tongkhangte, 28-09-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$Bắt đầu bởi Leafer, 14-08-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f(|x| - m)$ có 3 cực trịBắt đầu bởi Tongkhangte, 25-07-2020 ![]() |
|
![]() |
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh