Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $(n+1)(n+24)$ và $n(n+9)$ có cùng tập ước nguyên tố.

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $(n+1)(n+24)$ và $n(n+9)$ có cùng tập ước nguyên tố.

 


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

gcd(n,n+1)=1 nên với p nguyên tố thì $p|n+1\Leftrightarrow p|n+9$, mà gcd(n+1,n+9)|8 nên $p=2\Rightarrow n$ lẻ

$p|n\Leftrightarrow p|n+24$, mà gcd(n,n+24)|24 và n lẻ nên $p=3\Rightarrow n=3^k$

nếu $k\ge 2$ thì $9|(n+1)(n+24)=n^2+25n+24\Rightarrow 9| 24$ (VL)

vậy $k=1\Rightarrow n=1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh