Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $(n+1)(n+24)$ và $n(n+9)$ có cùng tập ước nguyên tố.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $(n+1)(n+24)$ và $n(n+9)$ có cùng tập ước nguyên tố.
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
gcd(n,n+1)=1 nên với p nguyên tố thì $p|n+1\Leftrightarrow p|n+9$, mà gcd(n+1,n+9)|8 nên $p=2\Rightarrow n$ lẻ
$p|n\Leftrightarrow p|n+24$, mà gcd(n,n+24)|24 và n lẻ nên $p=3\Rightarrow n=3^k$
nếu $k\ge 2$ thì $9|(n+1)(n+24)=n^2+25n+24\Rightarrow 9| 24$ (VL)
vậy $k=1\Rightarrow n=1$
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh