2/ Tung n con xúc xắc. Hỏi xác suất để tổng các mặt là bội số của k.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 08-12-2022 - 18:35
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 08-12-2022 - 18:35
1/ Có bao nhiêu cách bỏ 14 viên bi giống nhau vào 4 hộp khác nhau sao cho số bi ở hộp cuối cùng không nhiều hơn tổng số bi ở 3 hộp kia.
Gọi số bi ở hộp cuối cùng là $k$ ($0\leqslant k\leqslant 7$) $\Rightarrow x+y+z=14-k\rightarrow$ Có $C_{16-k}^2$ nghiệm nguyên không âm
Vậy số cách là $C_9^2+C_{10}^2+C_{11}^2+...+C_{16}^2=C_{17}^3-C_9^3=596$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1/ Có bao nhiêu cách bỏ 14 viên bi giống nhau vào 4 hộp khác nhau sao cho số bi ở hộp cuối cùng không nhiều hơn tổng số bi ở 3 hộp kia.
Ta có hàm sinh $f(x)=(1+x+x^2+...+x^{14})^3=\left ( \frac{1-x^{15}}{1-x} \right )^3=(1-3x^{15}+3x^{30}-x^{45})\sum_{k=0}^{\infty}C_{k+2}^2x^k$
Với $k$ từ $7$ đến $14$ ta có $\left [ x^k \right ]f(x)=C_{k+2}^2$
Vậy số cách là $\sum_{k=7}^{14}C_{k+2}^2=C_9^2+C_{10}^2+...+C_{16}^2=C_{17}^3-C_9^3=596$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1/Em tính phần bù. Gọi $z_i$ là số bi trong hộp $i$ và đặt $z^{'}=z_4-z_1-z_2-z_3\geq 1$ thì :
$\begin {cases}
z_1+z_2+z_3+z_4&=14\\
z_1+z_2+z_3 \geq z_4;z_i\geq 0
\end{cases} \Longrightarrow \begin {cases}
2z_1+2z_2+2z_3+z^{'}&=14\\
z_1,z_2,z_3 \geq 0; \\
z^{'}= z_4-z_1-z_2-z_3 \geq 1
\end{cases}$
Ta có hàm sinh :
$f(z)=\frac{1}{(1-z^2)^3}\frac{z}{1-z}$ suy ra hàm sinh cho số cách bỏ thỏa yêu cầu là :
$g(z)=\frac{1}{(1-z)^4}-\frac{1}{(1-z^2)^3}\frac{z}{1-z}$
Vậy số cách bỏ thỏa yêu cầu là :
$\Longrightarrow \left[z^{14}\right]g(z)=596$
Nếu $z'=z_4-z_1-z_2-z_3$ thì $z'\leqslant 0$ chứ ?
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Em tính phần bù. Tức là em xét khi $z_4>z_1+z_2+z_3\rightarrow z_4=z^{'}+z_1+z_2+z_3$ với $z^{'}\geq 1$.Nếu $z'=z_4-z_1-z_2-z_3$ thì $z'\leqslant 0$ chứ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-12-2022 - 15:44
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh