2/ Có bao nhiêu cách phát 10 món đồ chơi khác nhau cho 4 đứa trẻ sao cho bé nhỏ nhất được ít nhất 3 món ( có thể có bé không có món đồ chơi nào).
Edited.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-12-2022 - 22:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-12-2022 - 22:51
1/Gọi $a_n$ là số cách chọn có thứ tự n viên bi . Hãy xác định $a_n$ khi chọn n bi gồm :2 hoặc 4 bi đỏ, một số chẵn bi xanh và một số bất kỳ bi vàng.
2/ Có bao nhiêu cách phát 10 món đồ chơi khác nhau cho 4 đứa trẻ sao cho bé nhỏ nhất được ít nhất 3 món.
1) Ta có hàm sinh $f(x)=(x^2+x^4)(1+x^2+x^4+x^6+...)(1+x+x^2+x^3+...)=(x^2+2x^4+2x^6+2x^8+...)\sum_{k=0}^{\infty}x^k$
Đặt $g(x)=(x^2+2x^4+2x^6+2x^8+...)$
$\textbf{TH1}$ ($n=2m$) :
$\left [ x^{2m} \right ]f(x)=\left [ x^2 \right ]g(x)+\left [ x^4 \right ]g(x)+\left [ x^6 \right ]g(x)+...+\left [ x^{2m} \right ]g(x)=2m-1$
$\textbf{TH2}$ ($n=2m+1$) :
$\left [ x^{2m+1} \right ]f(x)=\left [ x^2 \right ]g(x)+\left [ x^4 \right ]g(x)+\left [ x^6 \right ]g(x)+...+\left [ x^{2m} \right ]g(x)=2m-1$
Kết hợp 2 TH, ta có số cách chọn $n$ bi là $a_n=\left [ x^n \right ]f(x)=2\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor-1$
2) Mấy bài loại này cần nói rõ "đứa bé nào cũng có ít nhất $1$ món đồ chơi" hay "có thể có bé không có món đồ chơi nào"
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-12-2022 - 23:09
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1/ Em xem lại thì đề bài yêu cầu tính số cách chọn có thứ tự mà không nói gì thêm, thôi thì chúng ta tự hiểu vậy!1) Ta có hàm sinh $f(x)=(x^2+x^4)(1+x^2+x^4+x^6+...)(1+x+x^2+x^3+...)=(x^2+2x^4+2x^6+2x^8+...)\sum_{k=0}^{\infty}x^k$
Đặt $g(x)=(x^2+2x^4+2x^6+2x^8+...)$
$\textbf{TH1}$ ($n=2m$) :
$\left [ x^{2m} \right ]f(x)=\left [ x^2 \right ]g(x)+\left [ x^4 \right ]g(x)+\left [ x^6 \right ]g(x)+...+\left [ x^{2m} \right ]g(x)=2m-1$
$\textbf{TH2}$ ($n=2m+1$) :
$\left [ x^{2m+1} \right ]f(x)=\left [ x^2 \right ]g(x)+\left [ x^4 \right ]g(x)+\left [ x^6 \right ]g(x)+...+\left [ x^{2m} \right ]g(x)=2m-1$
Kết hợp 2 TH, ta có $a_n=\left [ x^n \right ]f(x)=2\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor-1$
2) Mấy bài loại này cần nói rõ "đứa bé nào cũng có ít nhất $1$ món đồ chơi" hay "có thể có bé không có món đồ chơi nào"
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-12-2022 - 23:52
2/ Có bao nhiêu cách phát 10 món đồ chơi khác nhau cho 4 đứa trẻ sao cho bé nhỏ nhất được ít nhất 3 món ( có thể có bé không có món đồ chơi nào).
Gọi $k$ là số món đồ chơi mà bé nhỏ nhất nhận được.
+ Chọn $k$ món đồ chơi cho bé nhỏ nhất : $C_{10}^k$ cách.
+ Phát $10-k$ món đồ chơi còn lại cho $3$ bé kia : $3^{10-k}$ cách.
Vậy số cách cần tính là $\sum_{k=3}^{10}\left ( C_{10}^k.3^{10-k} \right )=4^{10}-(3^{10}+C_{10}^1.3^9+C_{10}^2.3^8)=497452$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1/Gọi $a_n$ là số cách chọn có thứ tự n viên bi . Hãy xác định $a_n$ khi chọn n bi gồm :2 hoặc 4 bi đỏ, một số chẵn bi xanh và một số bất kỳ bi vàng.
$a_n=C_n^2\left ( C_{n-2}^0+C_{n-2}^2+C_{n-2}^4+... \right )+C_n^4\left ( C_{n-4}^0+C_{n-4}^2+C_{n-4}^4+... \right )=C_n^2.2^{n-3}+C_n^4.2^{n-5}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh