Chủ đề này có 1 trả lời

[Hang person]

Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên, đồng thời thỏa mãn $f(16)=2022$ và $f(3)=2$

[Hang person]

Giả sử đa thức $f(x)$ có hệ số nguyên

Khi đó $f(x)=(x-a).Q(x)$ với $Q(x)$ là đa thức có hệ số nguyên

Suy ra $f(16)=(16-a).Q(16)$

             $f(3)=(3-a).Q(3)$

Vì $f(16)=2022; f(3)=2$ là các số chẵn

    $\Rightarrow 16-a; 3-a$ là các số chẵn

$\Rightarrow (2022-a)-(3-a)=2019$ là số chẵn điều này vô lí.

Điều giả sử trên sai

Vậy không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên