2/ Tung đồng xu 15 lần thì có 6 lần mặt sấp. Tính xác suất để không xuất hiện ít nhất 5 mặt ngửa liên tiếp.
Gọi $x_1$ là số lần ngửa trước lần sấp thứ nhất, $x_k$ là số lần ngửa giữa lần sấp thứ k-1 và lần sấp thứ $k$, $x_7$ là số lần ngửa sau lần sấp thứ sáu. Ta có $x_1+x_2+...+x_7=9$ ($x_i\geqslant 0$)
$\left | \Omega \right |=C_{15}^6$
Tính số cách xuất hiện đúng $m$ mặt ngửa liên tiếp ($5\leqslant m\leqslant 9$) :
+ Chọn "khoảng trống" có đúng $m$ mặt ngửa : $7$ cách.
+ Xếp $9-m$ mặt ngửa vào $6$ "khoảng trống" còn lại : Có $C_{14-m}^5$ cách.
$\Rightarrow$ Số cách xuất hiện ít nhất $5$ mặt ngửa liên tiếp là $7(C_9^5+C_8^5+C_7^5+C_6^5+C_5^5)=7C_{10}^6$
Xác suất cần tính là $1-\frac{7C_{10}^6}{C_{15}^6}=\frac{101}{143}$.