Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Thi thử KHTN lần 3 2016-2017

khtn đề thi phương trunh hệ phương trình hình học lớp 9 đề chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 KidChamHoc

KidChamHoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K101-LHP

Đã gửi 22-06-2020 - 11:33

Đề thi thử KHTN 2016-2017 đợt 3

Hình gửi kèm

  • image.jpeg


#2 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 22-06-2020 - 21:42

Câu bất: 

Đặt $a+b+c=p=1,ab+bc+ca=q,abc=r$

Từ đó ta có: $a^3+b^3+c^3=p^3-3pq+3r$

Từ đó cần chứng minh : $2(p^3-3pq+3r)+3r\geq q$

$2(p^3-3pq+3r)+3r\geq q\rightarrow 2p^3-6pq+9r\geq q\rightarrow 2p^3-6q+9r\geq q\rightarrow 2p^3+9r\geq 7q$

BĐT được CM như sau:

$2p^3+9r\geq 7q\rightarrow 2(p^3-4pq+9r)+(pq-9r)\geq 0\rightarrow 2[(\sum_{cyc}a)^3-4(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}ab)+9abc)+[(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}ab)-9abc]\geq 0\rightarrow 2.(\sum_{cyc}a)^3-4(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}ab)+9abc\geq 0\rightarrow 2.(\sum_{cyc}a)^2-4(\sum_{cyc}ab)+\frac{9abc}{\sum_{cyc}a}\geq 0\rightarrow \sum_{cyc}a^2+\frac{9abc}{\sum_{cyc}a}\geq 2.\sum_{cyc}ab$  (luôn đúng theo BĐT Schur dạng phân thức)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 22-06-2020 - 21:52

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#3 Daniel18

Daniel18

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Đã gửi 22-06-2020 - 22:13

$LHS-RHS=(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(c+a) $
Hay
$LHS-RHS=2(a-b)^2(a+b)+(c-a)(c-b)(2c+a+b)$
Với $c\neq mid${$a,b,c$}

#4 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 23-06-2020 - 00:14

$a)Need-cm:\widehat{FPE}=\widehat{180}-\widehat{NAM}$

Dễ chứng minh được các quan hệ quen thuộc sau đây: $AH=AN=AM$

Cũng từ đó: $\widehat{NAG}=\widehat{HAG};\widehat{HAI}=\widehat{MAI}\rightarrow \widehat{NAM}=\widehat{NAH}+\widehat{HAM}=2\widehat{HAG}+2.\widehat{HAI}=2.\widehat{GAI}$

Đến đây cần CM:$\widehat{FPE}+2\widehat{GAI}=180\rightarrow 2.\widehat{GAI}=180-\widehat{FPE}=\widehat{PFE}+\widehat{PEF}=180-\widehat{GFH}.2+180-2.\widehat{IEH}=360-2(180-\widehat{GAI})=2.\widehat{GAI}$

Vì vậy mệnh đề cần chứng minh luôn đúng.

b) Dễ thấy R,Q chuyển động lần lượt trên hai đoạn PN và PM (có thể nằm ngoài đường tròn)  bởi AF và AE lần lượt là hai trục đối xứng của KR và KQ.

Theo tính chất đối xứng: 

$\widehat{ARN}=\widehat{ARF}=\widehat{AKF}=180^{\circ}-\widehat{AKE}=180^{\circ}-\widehat{AQE}=\widehat{AQM}\rightarrow \widehat{ARP}=\widehat{AQM}\rightarrow (ARPQ)\rightarrow dfcm$

P/s: Đặc sản của KHTN là V1 khó ngang V2 (đặc biệt như mới đây 2020-2021 là câu bất, đề này cũng vậy ^^)

 

Hình gửi kèm

  • datn.png

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#5 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 23-06-2020 - 00:24

$(1)\rightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=7y\rightarrow x-y=y\rightarrow x=2y\rightarrow ...$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#6 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 23-06-2020 - 00:27

$PT\rightarrow \sqrt{2x-1}(x-\sqrt{x+1})-\sqrt{x+1}(x-\sqrt{x+1})=0\rightarrow (\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1})(x-\sqrt{x+1})=0\rightarrow ...$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#7 minhchuxuan

minhchuxuan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-06-2020 - 00:47

húp câu bất trước khi ngủ:

Nhận thấy 

$\sum a^3=\sum a^2-\sum ab+3abc \\ \Rightarrow 2\sum a^3=2\sum a^2+6abc-2\sum ab$

đpcm tương đương

$2\sum a^2+9abc\ge 3\sum ab$

Theo schur quen thuộc thì

$(\sum a)^3+9abc\ge 4 \sum a \sum ab \\ \rightarrow 9abc \ge 4\sum ab-1$

Suy ra

$VT= 2\sum a^2+9abc \ge 2 \sum a^2+4\sum ab-1=2-1=1=(a+b+c)^2 \ge 3\sum ab$ (q.e.d)
p.s: cách đẹp hong:p


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhchuxuan: 23-06-2020 - 00:48


#8 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 23-06-2020 - 17:40

$2p^3+9r\geq 7q\rightarrow 2(p^3-4pq+9r)+(pq-9r)\geq 0\rightarrow 2[(\sum_{cyc}a)^3-4(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}ab)+9abc)+[(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}ab)-9abc]\geq 0\rightarrow 2.(\sum_{cyc}a)^3-4(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}ab)+9abc\geq 0\rightarrow 2.(\sum_{cyc}a)^2-4(\sum_{cyc}ab)+\frac{9abc}{\sum_{cyc}a}\geq 0\rightarrow \sum_{cyc}a^2+\frac{9abc}{\sum_{cyc}a}\geq 2.\sum_{cyc}ab$

*GÕ THỬ*


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#9 vietdung109

vietdung109

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:thích bđt và số học

Đã gửi 26-06-2020 - 17:45

cách khác của câu bất:

$2(a^3+b^3+c^3)+3abc\geq 3abc+\sum (ab(a+b))=(a+b+c)(ab+bc+ca)=ab+bc+ca$



#10 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 06-07-2020 - 18:08

Bài 4:

+)Xét n<7 thì ta được  n=6 thỏa mãn

+)Xét n>6 thì do $n-1,n+1$ là số nguyên tố  nên n chia hết cho 2 và 3

Do đó các ước của n là $1,\frac{n}{2},\frac{n}{3},\frac{n}{6}$,...

Tổng các ước nguyên dương của n lớn hơn hoặc bằng 2n+1>2n=>không thỏa mãn

Vậy n=6


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 08-07-2020 - 19:05

 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#11 leo1905

leo1905

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Đã gửi 08-07-2020 - 01:51

Bài 4:

+)Xét n<7 thì ta được n=4 và n=6 thỏa mãn

+)Xét n>6 thì do $n-1,n+1$ là số nguyên tố  nên n chia hết cho 2 và 3

Do đó các ước của n là $1,\frac{n}{2},\frac{n}{3},\frac{n}{6}$,...

Tổng các ước nguyên dương của n lớn hơn hoặc bằng 2n+1>2n=>không thỏa mãn

Vậy n=4,n=6

$n=4$ làm gì thỏa mãn bạn chỉ có $n=6$ thôi chứ



#12 bachthaison

bachthaison

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 08-07-2020 - 15:52

Húp câu nghiệm nguyên 

        PT $\Leftrightarrow 4x^{2}+4xy-8y^2+4x-4y-44=0$

$\Leftrightarrow (4x^2+y^2+1+4x+2y+4xy)-(9y^2+6y+1)-44=0$

$\Leftrightarrow (2x+2y+1)^2-(3y+1)^2=44$

$\Leftrightarrow (2x+5y+2)(2x-y)=44$

Đến đây xét các TH ạ. Cách hơi dài, các cao nhân có cách khác không cho em thỉnh giáo


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#13 bachthaison

bachthaison

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 08-07-2020 - 16:01

Full câu hệ theo ý tưởng của bác Syndycate:

   Phương trình (1) tương đương với

$x^3-y^3=7y$(3)

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=7y$

Thế (2) vào (1), ta có :

$(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x^2+xy+y^2)y$

$\Leftrightarrow x-y=y$ (Vì$x^2+xy+y^2>0$ với mọi x,y)

$\Leftrightarrow x=2y$

Thế vào (3) ta có:

$7y^3=7y$$\Leftrightarrow y^3-y=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(y^2+y+1)=0$

$\Leftrightarrow y=1$  (Vì$y^2+y+1>0$ với mọi y)

$\Leftrightarrow x=2$


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#14 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 08-07-2020 - 19:07

$n=4$ làm gì thỏa mãn bạn chỉ có $n=6$ thôi

Mình sửa rồi nhé,không phải sai về bản chất,sai tính toán thôi


 You only live once, but if you do it right, once is enough.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh