Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3$

- - - - - phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Giải phương trình: 

$(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3$


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Điều kiện xác định : $x^{2}\geq \frac{1}{2}$

Đặt $t=\sqrt{2x^{2}-1} \geq 0$

Phương trình trở thành : 

$10x^{2}+3x-6-2t(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow 4t^{2}-2(3x+1)t +(2x^{2}+3x-2)=0$

$\Delta '=(3x+1)^{2}-4(2x^{2}+3x-2)=(x-3)^{2}$

$t_{1}=\frac{3x+1+x-3}{4},t_{2}=\frac{3x+1+3-x}{4}$

Tới đây giải pt bậc 2 bình thường đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 22-12-2022 - 11:05


#3
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Cách 2: $PT \Leftrightarrow 10x^{2}+3x-6=2(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow 7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

Tới đây ta liên hợp sẽ ra nhân tử chung là $7x^{2}-4x-8$ ( và trước đó ta cần xét đk $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}\neq 0$) 


Dư :unsure: Hấu   


#4
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Cách 2: $PT \Leftrightarrow 10x^{2}+3x-6=2(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow 7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

Tới đây ta liên hợp sẽ ra nhân tử chung là $7x^{2}-4x-8$ ( và trước đó ta cần xét đk $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}\neq 0$) 

Phân tích thành nhân tử luôn, né xét điều kiện:

$7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-2x+1)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 22-12-2022 - 18:18


#5
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

 

Phân tích thành nhân tử luôn, né xét điều kiện:

$7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-2x+1)=0$

 

Anh ơi Em nghĩ mình cần xét trường hợp $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}=0$ vì biết đâu 1 khả năng nhỏ đó là nghiệm của pt thì sao ?


  • NAT yêu thích

Dư :unsure: Hấu   


#6
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Anh ơi Em nghĩ mình cần xét trường hợp $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}=0$ vì biết đâu 1 khả năng nhỏ đó là nghiệm của pt thì sao ?

Khi biến đổi được thành tích là đủ 2 trường hợp luôn rồi nhé (chỉ khác hình thức trình bày, theo mình làm vậy thì trình bày tương đương một mạch luôn) :D



#7
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

@Matthew James Thực chất ra bài này chính là bài 11 của bài post này

https://diendantoanh...ng-trình/page-2

Và cách giải của @Sangnguyen3 cũng giống như vậy ...







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh