2/ Không dùng hàm sinh hãy tính : có bao nhiêu cách đổ 100 lít nước vào 4 thùng có dung tích lần lượt là 70, 45, 33 và 11 lít.
Bổ sung đề bài : "Biết rằng số lít trong mỗi thùng là số nguyên và có thể có thùng không chứa nước"
----------------------------------------------------------------
Gọi số lít nước trong các thùng 70, 45, 33 và 11 lít lần lượt là $x,y,z,t$
Trên mặt phẳng $Oxy$, kẻ các đường thẳng $x=70$, $y=45$, $x+y=100-t$ và $x+y=67-t$
Gọi $A(70;30-t)$, $B(55-t;45)$, $C(22-t;45)$, $D(67-t;0)$, $E(70;0)$
Số cách đổ cũng chính là tổng số điểm nguyên của đa giác $ABCDE$ (kể cả biên) khi $t$ chạy từ $0$ đến $11$.
Số điểm nguyên của đa giác $ABCDE$ (kể cả biên) là :
$(x_B-x_C+1)(y_B-y_A+1)+\left [ (x_B-x_C)+(x_B-x_C-1)+...+(x_E-x_D+1) \right ]=$
$=34(16+t)+[33+32+...+(4+t)]=\frac{2198+61t-t^2}{2}$
Số cách là $\frac{1}{2}\sum_{t=0}^{11}(2198+61t-t^2)=\frac{12.2198}{2}+\frac{61.66}{2}-\frac{506}{2}=14948$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-12-2022 - 08:49