Đến nội dung

Hình ảnh

có bao nhiêu cách phát đảm bảo mọi người trong bàn họp đều xem được tài liệu.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Tính
$$ P=\frac{2^2}{2^2-1}\cdot \frac{3^2}{3^2-1}\cdot ...\cdot\frac {2023^2}{2023^2-1}$$
2/ Có 18 đại diện các phòng ban ngồi xung quanh bàn tròn để dự cuộc họp đột xuất. Cũng vì quá gấp gáp nên bộ phận Văn phòng chỉ chuẩn bị được 7 tài liệu giống nhau để phát cho các đại biểu. Bằng cách người không được phát tài liệu sẽ đọc "ké" tài liệu của người ngồi kế bên và mỗi người nhận được nhiều nhất 1 tài liệu, hỏi có bao nhiêu cách phát đảm bảo mọi người trong bàn họp đều xem được tài liệu.
3/ Dùng hàm sinh :Có bao nhiêu xâu n chữ số lập từ 0,1,2 sao cho tổng các chữ số là bội số của 3.
4/ Dùng hàm sinh tính xác suất để chọn 1 tập con của $\left \{1,2,...,18  \right \}$ sao cho tổng các phần tử chia hết cho 3.
Added.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 26-12-2022 - 22:09

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Tính
$$ P=\frac{2^2}{2^2-1}\cdot \frac{3^2}{3^2-1}\cdot ...\cdot\frac {2023^2}{2023^2-1}$$

$P=\frac{2^2}{2^2-1}.\frac{3^2}{3^2-1}.\frac{4^2}{4^2-1}...\frac{2023^2}{2023^2-1}=\frac{2.3.4...2023}{1.2.3...2022}.\frac{2.3.4...2023}{3.4.5...2024}=\frac{2023.2}{2024}=\frac{2023}{1012}$
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

4/ Dùng hàm sinh tính xác suất để chọn 1 tập con của $\left \{1,2,...,18  \right \}$ sao cho tổng các phần tử chia hết cho 3.

Ta có hàm sinh $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^{18})$

(hệ số của $x^k$ là số tập con có tổng các phần tử bằng $k$)

Gọi $\xi$ là một căn bậc ba nguyên thủy của đơn vị thì $\xi ^3=1$ và $(1+\xi)(1+\xi ^2)=1$

Suy ra :

$f(1)=2^{18}$

$f(\xi )=(1+\xi)(1+\xi^2).2.(1+\xi)(1+\xi^2).2...(1+\xi)(1+\xi^2).2=2^6$.

$f(\xi^2)=(1+\xi^2)(1+\xi).2.(1+\xi^2)(1+\xi).2...(1+\xi^2)(1+\xi).2=2^6.$

Số tập con có tổng các phần tử chia hết cho $3$ là $N=\frac{f(1)+f(\xi)+f(\xi^2)}{3}=\frac{2^{18}+2^6+2^6}{3}=87424$

Xác suất cần tính là $\frac{N}{f(1)}=\frac{683}{2048}$.

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Tiếp cận khác tí xíu :
3/ Các số 1,2,...,18 sẽ xuất hiện hoặc không trong tập con với cùng một xác suất là 1/2. Do đó hàm sinh xác suất của 1 số $n\in\left \{ 1,2,...,18 \right \}$ là $\frac {1}{2}+\frac {1}{2}x^n.$
$\Longrightarrow P(x)=\frac {1}{2^{18}}(1+x)(1+x^2)...(1+x^{18})$
Gọi $\omega =e^{2\pi i/3}$ là một căn bậc 3 của đơn vị thì
$\frac{P(1)+P(\omega )+P(\omega ^2)}{3}$ trong đó
$P(1)=1;\!P(\omega )=P(\omega^2)=\frac {1}{2^{12}}$ là xác suất cần tìm và bằng :
$\frac{1+1/2^{12}+1/2^{12}}{3}=\frac {683}{2^{11}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 27-12-2022 - 23:32

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
2/ Giả sử tài liệu đã được phát cho 7 người. Để đảm bảo mọi người đều xem được tài liệu thì ta chỉ có thể bố trí 0, 1, hoặc 2 người không có tài liệu vào 7 khoảng trống giữa 7 người này. Ta có hàm sinh :
$f(x)=(1+x+x^2)^7\Longrightarrow\left [ x^{11} \right ]f(x)=77$ Giả sử với xác suất $7/18$ ông A được phát tài liệu thì , từ ông A theo chiều kim đồng hồ ta có số cách để phát tài liệu thỏa yêu cầu là :
$77\cdot\frac{18}{7}=\boldsymbol {198}$ cách
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Có 18 đại diện các phòng ban ngồi xung quanh bàn tròn để dự cuộc họp đột xuất. Cũng vì quá gấp gáp nên bộ phận Văn phòng chỉ chuẩn bị được 7 tài liệu giống nhau để phát cho các đại biểu. Bằng cách người không được phát tài liệu sẽ đọc "ké" tài liệu của người ngồi kế bên và mỗi người nhận được nhiều nhất 1 tài liệu, hỏi có bao nhiêu cách phát đảm bảo mọi người trong bàn họp đều xem được tài liệu.

(Không dùng hàm sinh)

Đánh số các đại biểu theo chiều kim đồng hồ từ 1 đến 18. Ta chọn một điểm giữa người số 1 và số 18 gọi là điểm gốc, $7$ người có tài liệu chia vòng tròn thành $7$ "khoảng".

$\textbf{TH1}$ : "Khoảng" chứa điểm gốc có $0$ người không có tài liệu (số $1$ và số $18$ có tài liệu)

$x_1+x_2+...+x^6=17\rightarrow 5$ ẩn bằng 3 và $1$ ẩn bằng 2 $\rightarrow$ có $C_{5+1}^1=6$ cách phát

$\textbf{TH2}$ : "Khoảng" chứa điểm gốc có $1$ người không có tài liệu (có $2$ khả năng như vậy)

$x_1+x_2+...+x^6=16\rightarrow 5$ ẩn bằng 3 và $1$ ẩn bằng 1 hoặc $4$ ẩn bằng 3 và $2$ ẩn bằng 2 $\rightarrow C_6^1+C_6^2=21$ cách

$\textbf{TH3}$ : "Khoảng" chứa điểm gốc có $2$ người không có tài liệu (có $3$ khả năng như vậy)

$x_1+x_2+...+x^6=15\rightarrow 4$ ẩn bằng 3 và $1$ ẩn bằng 2, $1$ ẩn bằng 1 hoặc $3$ ẩn bằng 3 và $3$ ẩn bằng 2 $\rightarrow C_6^1C_5^1+C_6^3=50$ cách phát

$\Rightarrow$ Tổng số cách phát là $6+2.21+3.50=198$ cách.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 27-12-2022 - 20:35

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Hay nhỉ!.
3/Ta có hàm sinh cho số xâu tam phân kích thước n:
$f(x)= (1+x+x^2)^n$
Gọi $\omega =e^{2\pi i/3}$ là một căn bậc 3 của đơn vị thì số các xâu thỏa yêu cầu là :
$\frac {f(x)+f(\omega x)+f(\omega ^2x)}{3}\Bigg|_{x=1}$ và bằng :
$\frac {1}{3}(3^n+(1+\omega +\omega ^2)^n+(1+\omega ^2+\omega )^n)=3^{n-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 27-12-2022 - 23:57

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh