Chủ đề này có 2 trả lời

[KidChamHoc]

Với a b c dương và thoả mãn
$ ab+bc+ac+abc=4 $
Tìm GTLN của $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{2(a^2+b^2)}+4} $

@Spirit1234: đã sửa lỗi latex cho bạn; bạn xem đề bài có lỗi ko nhé vì mình ko rõ dấu } của bạn ở đâu
@Kidchamhoc:Đúng rồi đó,Sao mình gĩ cứ bị \díplaystyle là sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 27-06-2020 - 21:34

[Sin99]

Gọi biểu thức là A.

$ A \leq \sum{\frac{1}{a+b+4}} = \frac{\sum{(a+b+4)(b+c+4)}}{(a+b+4)(b+c+4)(a+c+4)} $.

Cần chứng minh $ A \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 \sum{(a+b+4)(b+c+4)} \leq (a+b+4)(b+c+4)(a+c+4) $

hay $ 32 \leq 6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2) + \sum ab(a+b) + 2abc $

$ VP =  6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2) + (a+b)(b+c)(c+a) \geq 6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2) + 8abc = 6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2)  + 8(4-ab-ac-bc) = 32 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) \geq 32 $

Dấu "=" khi $ a=b=c=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 28-06-2020 - 00:19

[Batuocloc]

Với a b c dương và thoả mãn
$ ab+bc+ac+abc=4 $
Tìm GTLN của $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{2(a^2+b^2)}+4} $

@Spirit1234: đã sửa lỗi latex cho bạn; bạn xem đề bài có lỗi ko nhé vì mình ko rõ dấu } của bạn ở đâu
@Kidchamhoc:Đúng rồi đó,Sao mình gĩ cứ bị \díplaystyle là sao?

1 cách khác cho bài này là biến đổi giả thiết nhưng do k biết gõ latex nên e xin đánh tay
Gt (=) 1/(a+2)+1/(b+2)+1/(c+2)=1
Và dùng c-s biến đổi cái căn thức + 1 lần c-s nữa là ra