Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{2(a^2+b^2)}+4} $

cuc tri bdt cực trị bđt toán chuyên lớp 9 .... .......... .....s.s

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 KidChamHoc

KidChamHoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K101-LHP

Đã gửi 27-06-2020 - 20:40

Với a b c dương và thoả mãn
$ ab+bc+ac+abc=4 $
Tìm GTLN của $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{2(a^2+b^2)}+4} $

@Spirit1234: đã sửa lỗi latex cho bạn; bạn xem đề bài có lỗi ko nhé vì mình ko rõ dấu } của bạn ở đâu
@Kidchamhoc:Đúng rồi đó,Sao mình gĩ cứ bị \díplaystyle là sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 27-06-2020 - 21:34


#2 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 542 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-06-2020 - 00:18

Gọi biểu thức là A.

$ A \leq \sum{\frac{1}{a+b+4}} = \frac{\sum{(a+b+4)(b+c+4)}}{(a+b+4)(b+c+4)(a+c+4)} $.

Cần chứng minh $ A \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 \sum{(a+b+4)(b+c+4)} \leq (a+b+4)(b+c+4)(a+c+4) $

hay $ 32 \leq 6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2) + \sum ab(a+b) + 2abc $

$ VP =  6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2) + (a+b)(b+c)(c+a) \geq 6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2) + 8abc = 6(ab+bc+ac) + 2(a^2+b^2+c^2)  + 8(4-ab-ac-bc) = 32 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) \geq 32 $

Dấu "=" khi $ a=b=c=1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 28-06-2020 - 00:19

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#3 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 28-06-2020 - 01:02

Với a b c dương và thoả mãn
$ ab+bc+ac+abc=4 $
Tìm GTLN của $ \sum \dfrac{1}{\sqrt{2(a^2+b^2)}+4} $

@Spirit1234: đã sửa lỗi latex cho bạn; bạn xem đề bài có lỗi ko nhé vì mình ko rõ dấu } của bạn ở đâu
@Kidchamhoc:Đúng rồi đó,Sao mình gĩ cứ bị \díplaystyle là sao?

1 cách khác cho bài này là biến đổi giả thiết nhưng do k biết gõ latex nên e xin đánh tay
Gt (=) 1/(a+2)+1/(b+2)+1/(c+2)=1
Và dùng c-s biến đổi cái căn thức + 1 lần c-s nữa là ra





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cuc tri, bdt, cực trị, bđt, toán, chuyên, lớp 9, ...., .........., .....s.s

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh