Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong không gian Oxyz


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 toanhocorg

toanhocorg

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:ToanHocorg - Trang toán học miễn phí cho người mới bắt đầu.

Đã gửi 28-06-2020 - 20:14

Một trong những dạng toán cực quan trọng đó là tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng. Tuy nhiên, nhiều em không biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng  trong không gian được xác định như thế nào và được tính như thế nào, công thức ra sao ? Tất cả các vấn đề trên sẽ được giải quyết trong bài viết này.

 

 

kho%E1%BA%A3ng-c%C3%A1ch-gi%E1%BB%AFa-2-

Cơ sở lý thuyết

Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz+D = 0

 

Mặt phẳng (Q)//(P) và có phương trình (Q): Ax + By + Cz + E = 0

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q). Ta thấy điểm $H\left( 0;0;\frac{-D}{C} \right)\in (P)$ suy ra:

$d\left( (P);(Q) \right)=d\left( H;(Q) \right)=\frac{\left| C.\frac{-D}{C}+E \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}=\frac{\left| D-E \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$

Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

\[d\left( {(P);(Q)} \right) = \frac{{\left| {D - E} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\]

Bài tập minh họa 

Bài tập 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 6=0 và (Q): x + 2y - 2z + 3=0.$ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 1.

B. 3.

C. 9.

D. 6.

Hướng dẫn giải

Lấy điểm $A(0;0; - 3) \in (P)$

$ \Rightarrow d\left( {(P);(Q)} \right) = d\left( {A;(Q)} \right) = \frac{{\left| {0 + 2.0 - 2( - 3) - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 3.$

 

Bài tập 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng song song $(P):x + y + 3z + 1 = 0$ và $(Q):x + y + 3z + 5 = 0.$ Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng $(P)$ và $(Q).$

 
A. $d = \frac{{2\sqrt {11} }}{{11}}.$
 
B. $d = \frac{{4\sqrt {11} }}{{11}}.$
 
C. $d = 2\sqrt {11} .$
 
D. $d=11.$
 
Hướng dẫn giải
Chọn $M( – 1;0;0) \in (P)$ $ \Rightarrow d = d((P);(Q))$ $ = \frac{{| – 1 + 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}} }}$ $ = \frac{{4\sqrt {11} }}{{11}}.$
Chọn đáp án B.
Nhận xét: Có thể sử dụng kết quả ở mục A – dạng 2 để chọn nhanh đáp án.
 
Bài tập 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(S)$ là mặt cầu bất kì tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P):x + 2y + 2z + 1 = 0$ và $(Q):x + 2y + 2z + 7 = 0.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S).$
 
A. $R=6.$
 
B. $R=2.$
 
C. $R=1.$
 
D. $R=3.$
Hướng dẫn giải
 
Do $(P)//(Q)$ $ \Rightarrow R = \frac{1}{2}d((P);(Q))$ $ = \frac{1}{2}.\frac{{|1 – 7|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 1.$
 
Chọn đáp án C.
 
Nhận xét: Mọi mặt cầu $(S)$ tiếp xúc đồng thời với mặt phẳng song song $(P)$, $(Q)$ đều có bán kính $R$ bằng nhau và $R = \frac{1}{2}d((P);(Q)).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocorg: 28-06-2020 - 20:20





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh