Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh: G là trung điểm của EF

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Minh2302

Minh2302

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 28-06-2020 - 23:13

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R ,kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kì khác B và C. Gọi I , H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng CB,BA,AC. MB cắt IH tại E; MC cắt IK tại F

Đường tròn ngoại tiếp tam giác MFK,MEH cắt nhau tại N, G là giao điểm của MN và EF.

CM: G là trung điểm của EF, MN luôn đi qua 1 điểm cố định



#2 Pi9

Pi9

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{ Hai Duong City }$
  • Sở thích:$\textbf{ Algebra }$,$ \textbf{ Geometry }$

Đã gửi 30-06-2020 - 16:30

Có $\Delta HMI \sim \Delta IMK$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{MHI}=\widehat{MIK} & \\\widehat{MIH}=\widehat{MKI} & \end{matrix}\right.$

Từ đó xét tứ giác $MEIF$ có $\widehat{EMF}+\widehat{EIF}=\widehat{EMF}+\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=\widehat{EMF}+\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180^0$

$\rightarrow MEIF$ nội tiếp $\rightarrow \widehat{MEG}=\widehat{MIK}=\widehat{MHE} \rightarrow GE$ là tiếp tuyến của $(O_{1})$

$\rightarrow EG^2=GM.GN$

Tương tự ta cũng có $GF$ là tiếp tuyến của $(O_{2}) \rightarrow GF^2=GM.GN$

$\rightarrow EG=GF \rightarrow G$ là trung điểm của $EF$

Gọi $MN$ cắt $BC$ tại $J$

Vì $MEIF$ nội tiếp nên suy ra $EF//BC$

Áp dụng bổ đề hình thang vào hình thang $EFCB$ ta có $J$ là trung điểm của $BC$ cố định $\rightarrow J$ cố định

Do đó $MN$ đi qua điểm cố định là trung điểm của $BC$.

 

https://imgur.com/a/Sy8rfs3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pi9: 30-06-2020 - 16:41

Nghiện thuốc có thể Lào Cai

Nghiện em không thể nào cai...

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình, học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh