Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c>0; abc=8$. CMR : $\sum \frac{1}{2a+b+6} \leq \frac{1}{4}$

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\text{Venus}$
  • Sở thích:Khoa học viễn tưởng và văn học

Đã gửi 29-06-2020 - 15:50

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=8. CMR : $\sum  \frac{1}{2a+b+6} \leq \frac{1}{4}$


                  No games , no life                       

                                           ***Đừng gọi mình là forever_ _ _ _ _ _ , gọi là forever thôi , bỏ 6 chữ cuối đi , pls*** 

 

 

                                               

 

 


#2 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 542 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2020 - 16:12

Từ giả thiết, có $ \frac{a}{2}\frac{b}{2}\frac{c}{2} = 1 $. Đưa về $ (x,y,z) $, có $ xyz = 1$ suy ra $ \sqrt{xyz} = 1 $.

$ VT = \sum \frac{1}{a+b+a+2+4} \leq \sum \frac{1}{2\sqrt{ab} + 2\sqrt{2a} + 4} = \sum \frac{1}{4\sqrt{xy} + 4\sqrt{x} + 4} $

Bài toán phụ với $ abc = 1 $ thì $ \sum \frac{1}{a+ab+1} = 1 $.

Từ đó có ĐPCM.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 29-06-2020 - 16:29

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh