Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$f(1)=0,\int_{0}^{1}f^2(x){\rm d}x=\frac{9}{5},\int_{0}^{1}x^2f(x){\rm d}x=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 29-06-2020 - 20:17

@HaiDangel

  1. Tìm một vài $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho \[f(1)= 0, \int_{0}^{1}f^{2}(x){\rm d}x= \frac{9}{5}, \int_{0}^{1}x^{2}f(x){\rm d}x= 1 .\]

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-06-2020 - 16:08

 

@HaiDangel

  1. Tìm một vài $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho \[f(1)= 0, \int_{0}^{1}f^{2}(x){\rm d}x= \frac{9}{5}, \int_{0}^{1}x^{2}f(x){\rm d}x= 1 .\]

 

Từ các điều kiện đề bài, ta có :

$\int _0^1\left [ f(x) \right ]^2dx=\frac{9}{5}$   $(1)$

$-2\int _0^1x^2f(x)dx=-2$                              $(2)$

Mặt khác $\int _0^1\left ( x^2 \right )^2dx=\frac{1}{5}$ $(3)$

(1),(2),(3) $\Rightarrow \int _0^1\left [ f(x)-x^2 \right ]^2dx=0\Rightarrow f(x)=x^2$

Nhưng điều đó là vô lý bởi vì $\int _0^1\left [ f(x) \right ]^2dx\neq \int _0^1\left ( x^2 \right )^2dx$.

Kết luận : Không tồn tại hàm $f(x)$ thỏa mãn các điều kiện đề bài.

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 30-06-2020 - 21:24

$$f(x):= 0\Rightarrow\int_{0}^{1}f(x){\rm d}x= 0$$
$$\lnot\forall\int_{0}^{1}f(x){\rm d}x= 0\rightarrow f(x)= 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 30-06-2020 - 21:28

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-07-2020 - 07:12

$$f(x):= 0\Rightarrow\int_{0}^{1}f(x){\rm d}x= 0$$
$$\lnot\forall\int_{0}^{1}f(x){\rm d}x= 0\rightarrow f(x)= 0$$

Ý bạn là $f(x)=0$ ?
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-07-2020 - 10:55

Em đã phản chứng lời giải của anh bằng dòng thứ $2$ .

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#6 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-07-2020 - 13:24

Em đã phản chứng lời giải của anh bằng dòng thứ $2$ .

Lời giải của mình chính là dùng phản chứng :

 

Giả sử tồn tại hàm $f(x)$ thỏa mãn điều kiện đề bài, tức là :

$\int _0^1\left [ f(x) \right ]^2dx=\frac{9}{5}$
và $-2\int _0^1x^2f(x)dx=-2$

Từ đó suy ra một điều vô lý là $f(x)=x^2$ (bằng cách áp dụng tính chất $\int _0^1\left [ f(x)-g(x) \right ]^2dx=0\Rightarrow \left [ f(x)-g(x) \right ]^2=0\Rightarrow f(x)=g(x)$ mà bạn đã nêu)

Kết luận : Điều giả sử lúc đầu là sai (không tồn tại hàm $f(x)$ thỏa mãn điều kiện đề bài)

 

------------------------------------------------

Muốn phản bác lời giải trên, cần phải chỉ ra một hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-07-2020 - 17:30

Có vô số đó anh
$$\because F(1)- F(0)\equiv [x(x- 1)f(x)]_{0}^{1}:= 0$$

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#8 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-07-2020 - 19:23

Có vô số đó anh
$$\because F(1)- F(0)\equiv [x(x- 1)f(x)]_{0}^{1}:= 0$$

Vậy tức là $f(x)=?$
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#9 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-07-2020 - 20:34

Ừm, em đang cần tìm $f(x)$ .

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#10 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-07-2020 - 20:54

Ừm, em đang cần tìm $f(x)$ .

Như đã chứng minh, không tồn tại $f(x)$ thỏa mãn các điều kiện đề bài !
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#11 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-07-2020 - 21:48

$$f(x):= 0\Rightarrow\int_{0}^{1}f(x){\rm d}x= 0$$
$$\lnot\forall\int_{0}^{1}f(x){\rm d}x= 0\rightarrow f(x)= 0$$

Như em cũng đã nói, anh chứng minh chưa đúng.

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh