Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cmr $\sqrt{a},\sqrt{b}$ là các số tự nhiên.

chứng minh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 quocuy

quocuy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 01-07-2020 - 09:28

Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn  $\sqrt{a}+\sqrt{b} \epsilon Q$ . Chứng minh rằng $\sqrt{a},\sqrt{b}$ là các số tự nhiên.

 


#2 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 536 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 01-07-2020 - 20:30

Đặt $ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \frac{m}{n} $ với $ m,n \in Z^{+} $ và $ n \neq 0 $.

Suy ra $ n\sqrt{a} + n\sqrt{b} = m \Rightarrow n^2a+n^2b+2n^2\sqrt{ab} = m^2 \Rightarrow 2n^2\sqrt{ab} \in Z^{+} $

Suy ra $ \sqrt{ab} \in Z^{+} $. Xảy ra 2 TH

1) $ ab = 0 $. Nếu $ a= 0 $ thì $ \sqrt{b} \in Q $ mà $ b \in N $ nên $ \sqrt{b} \in N $. Tương tự với b.

2) $ ab \neq 0 $, ta có $ ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \in N $ hay $ ( \frac{m}{n} - 2\sqrt{b} )^2 \in N $. Từ đó có $ \sqrt{b} \in N $ và $ \sqrt{a} = \frac{m}{n} - \sqrt{b} $ cũng thuộc N.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 01-07-2020 - 20:30

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#3 quocuy

quocuy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 01-07-2020 - 21:56

Đặt $ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \frac{m}{n} $ với $ m,n \in Z^{+} $ và $ n \neq 0 $.

Suy ra $ n\sqrt{a} + n\sqrt{b} = m \Rightarrow n^2a+n^2b+2n^2\sqrt{ab} = m^2 \Rightarrow 2n^2\sqrt{ab} \in Z^{+} $

Suy ra $ \sqrt{ab} \in Z^{+} $. Xảy ra 2 TH

1) $ ab = 0 $. Nếu $ a= 0 $ thì $ \sqrt{b} \in Q $ mà $ b \in N $ nên $ \sqrt{b} \in N $. Tương tự với b.

2) $ ab \neq 0 $, ta có $ ( \sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \in N $ hay $ ( \frac{m}{n} - 2\sqrt{b} )^2 \in N $. Từ đó có $ \sqrt{b} \in N $ và $ \sqrt{a} = \frac{m}{n} - \sqrt{b} $ cũng thuộc N.

 

bạn ơi cái phần căn ab thuộc N làm sao chắc chắn được. Lỡ như 2n^2 khử đi được mẫu của căn ab thì sao.



#4 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 536 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 01-07-2020 - 22:08

bạn ơi cái phần căn ab thuộc N làm sao chắc chắn được. Lỡ như 2n^2 khử đi được mẫu của căn ab thì sao.

$ a,b \in N $ thì làm gì mà có mẫu số nữa bạn.


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh