Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của P = $\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\frac{4x^{2}y^{2}+1}{xy}$

toán 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nON

nON

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 02-07-2020 - 22:41

Cho x, y >0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\frac{4x^{2}y^{2}+1}{xy}$


     Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.

     Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? :D  :D  :D 


#2 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 03-07-2020 - 02:12

Cho x, y >0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\frac{4x^{2}y^{2}+1}{xy}$

Bài này Tách ra xong AM-GM vài dòng là ok

#3 Pi9

Pi9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{CNT}$

Đã gửi 03-07-2020 - 05:42

Bài này Tách ra xong AM-GM vài dòng là ok

Rõ hơn về cách nói mơ hồ này...

 

Cho x, y >0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\frac{4x^{2}y^{2}+1}{xy}$

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy:

$P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+4xy+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{3xy}+\frac{2}{3xy}+4xy \geq \frac{4}{x^2+y^2+4xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{12xy}$

$\geq \frac{4}{(x+y)^2+\frac{(x+y)^2}{2}}+2\sqrt{\frac{4xy}{4xy}}+\frac{5}{3(x+y)^2}=\frac{19}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$


" Tất cả con người chỉ là công cụ lợi dụng, thủ đoạn thế nào không quan trọng, hi sinh thứ gì cũng không thành vấn đề.

 

Trong thế giới này, chiến thắng là tất cả. Chỉ cần cuối cùng, mình vẫn dành được chiến thắng, như thế là đủ. " 

 

                                                                                                                                                                                                ~ Kiyokata Ayanokouji






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh