Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Ch

10chuyen tohop thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 439 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 03-07-2020 - 16:31

Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi mỗi tam giác nhỏ hơn 2019.


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 29-07-2020 - 09:27

Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi mỗi tam giác nhỏ hơn 2019.

Ta chứng minh trong $6$ điểm thỏa mãn đề bài có một tam giác như vậy là đủ. Ta tô màu xanh cho cạnh có độ dài nhỏ hơn $673$ và tô màu đỏ cho các cạnh còn lại. Xét một điểm $A$ nào đó trong $6$ điểm trên. Nối nó với $5$ điểm còn lại. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ba điểm $B$, $C$, $D$ sao cho $AB$, $AC$, $AD$ được tô cùng màu. Xét 2 trường hợp:

TH1: Ba đoạn này cùng màu đỏ: Theo đề bài thì tam giác $BCD$ phải có ba cạnh màu xanh. Tam giác này thỏa mãn yêu cầu.

TH2: Ba đoạn này cùng màu xanh: Theo đề bài, một trong ba cạnh của tam giác $BCD$ phải được tô bằng màu xanh, giả sử là cạnh $BC$. Khi đó tam giác $ABC$ có ba cạnh màu xanh và nó thỏa mãn yêu cầu.

Vậy trong mọi trường hợp ta đều có đpcm.


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 10chuyen, tohop, thcs

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh