Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?
Mong mọi người giúp đỡ mình nha!
Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?
Mong mọi người giúp đỡ mình nha!
Gọi số phần quà của 6 đứa trẻ là a1 $ \rightarrow $ a6 .
Ycbt $ \leftrightarrow $ tìm số ngiệm nguyên dương của phương trình: a1 + a2 + ... + a6 = 10.
Hay ta phải tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình : b1 + b2 + ... + b6 = 4, bi = ai - 1.
Theo kết quả của bài toán chia kẹo Euler, đáp số bài toán là $ C_{9}^{5} = 126 $ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 13-03-2015 - 20:27
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp cho mình ! Nhưng mà đáp án của thầy mình đưa ra là 126 cách, ông nói giải theo công thức tổ hợp lặp mà mình cũng chưa có hiểu! $C_{n+m-1}^{m}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucminhlu99: 12-03-2015 - 15:36
Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp cho mình ! Nhưng mà đáp án của thầy mình đưa ra là 126
Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:
x1+x2+...+x6=4
với xi nguyên và $\geq 0$
Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:$C_{9}^{5}=126$
Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:
x1+x2+...+x6=4
với xi nguyên và $\geq 0$
Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:$C_{9}^{5}=126$
Cám ơn bạn đã giải đáp!
Cám ơn bạn đã giải đáp!
Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?
Mong mọi người giúp đỡ mình nha!
Làm kiểu này dễ hiểu hơn này
Xếp 10 cái kẹo theo hàng ngang
ở giữa 10 cái kẹo có 9 khoảng trống
ta lấy 5 tấm bìa bất kì bỏ vào 5 trong 9 khoảng trống ấy và chia được 6 phần
suy ra số cách là $C_{9}^{5}$
Nếu số kẹo của mỗi người đều khác nhau thì tính như thế nào?
Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:
x1+x2+...+x6=4
với xi nguyên và ≥0≥0
Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:C59=126
m
Nếu số kẹo của mỗi người đều khác nhau thì tính như thế nào?
Xin minh họa:
Có bao nhiêu cách chia hết 30 món quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho các phần quà có số lượng khác nhau và mỗi phần quà có ít nhất 1 món quà.
Gọi $x_{1},x_{2},..,x_{6}$ là số quà mỗi phần. Không mất tính tổng quát, giả sử $ x_{1}< x_{2}< ...< x_{6}$ ta có:
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=30 $ với $ x_{i}\geq 1 $
Đặt:
$x_{1}=z_{1}$
$x_{2}=x_{1}+z_{2}=z_{1}+z_{2}$
$x_{3}=x_{2}+z_{3}=z_{1}+z_{2}+z_{3}$
$x_{4}=x_{3}+z_{4}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}$
$x_{5}=x_{4}+z_{5}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}$
$x_{6}=x_{5}+z_{6}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}+z_{6}$
$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}=30$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30 \\ z_{i}&\geq 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30-21=9 \\ z_{i}&\geq 0 \end{matrix}\right.$ $ (*)$
Theo qui tắc xoắn thì hàm sinh của $ (*)$ là
$G\left ( z \right )=\frac{1}{\left ( 1-z \right )\left ( 1-z^{2} \right )\left ( 1-z^{3} \right )\left ( 1-z^{4} \right )\left ( 1-z^{5} \right )\left ( 1-z^{6} \right )}$
Khai triển $G\left ( z \right )=...+20z^{8}+26z^{9}+35z^{10}+...$
Vậy số cách chia quà thỏa yêu cầu là:
$\left [ z^{9} \right ].6!=26.720=18720\text{ cách}$
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
Xin minh họa:
Có bao nhiêu cách chia hết 30 món quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho các phần quà có số lượng khác nhau và mỗi phần quà có ít nhất 1 món quà.
Gọi $x_{1},x_{2},..,x_{6}$ là số quà mỗi phần. Không mất tính tổng quát, giả sử $ x_{1}< x_{2}< ...< x_{6}$ ta có:
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=30 $ với $ x_{i}\geq 1 $
Đặt:
$x_{1}=z_{1}$
$x_{2}=x_{1}+z_{2}=z_{1}+z_{2}$
$x_{3}=x_{2}+z_{3}=z_{1}+z_{2}+z_{3}$
$x_{4}=x_{3}+z_{4}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}$
$x_{5}=x_{4}+z_{5}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}$
$x_{6}=x_{5}+z_{6}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}+z_{6}$
$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}=30$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30 \\ z_{i}&\geq 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30-21=9 \\ z_{i}&\geq 0 \end{matrix}\right.$ $ (*)$
Theo qui tắc xoắn thì hàm sinh của $ (*)$ là
$G\left ( z \right )=\frac{1}{\left ( 1-z \right )\left ( 1-z^{2} \right )\left ( 1-z^{3} \right )\left ( 1-z^{4} \right )\left ( 1-z^{5} \right )\left ( 1-z^{6} \right )}$
Khai triển $G\left ( z \right )=...+20z^{8}+26z^{9}+35z^{10}+...$
Vậy số cách chia quà thỏa yêu cầu là:
$\left [ z^{9} \right ].6!=26.720=18720\text{ cách}$
Bạn làm sai hoàn toàn rồi
Nếu chỉ giả sử số kẹo tăng dần từ $x_1 \to x_6$ thì nó cũng có thể giảm từ $x_6 \to x_1$ mà và còn nhiều trường hơp nữa.
Áp dụng theo qui tắc chia kẹo Euler ta tìm đc 126 cách.
Để có thể khẳng định bạn kia "sai hoàn toàn" thì xin bạn vui lòng post bài giải áp dụng bài toán chia kẹo Euler của bạn có đáp án 126 cách để mọi người xem nhé.Bạn làm sai hoàn toàn rồi
Nếu chỉ giả sử số kẹo tăng dần từ $x_1 \to x_6$ thì nó cũng có thể giảm từ $x_6 \to x_1$ mà và còn nhiều trường hơp nữa.
Áp dụng theo qui tắc chia kẹo Euler ta tìm đc 126 cách.
Gọi số phần quà của 6 đứa trẻ là a1 $ \rightarrow $ a6 .
Ycbt $ \leftrightarrow $ tìm số ngiệm nguyên dương của phương trình: a1 + a2 + ... + a6 = 10.
Hay ta phải tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình : b1 + b2 + ... + b6 = 4, bi = ai - 1.
Theo kết quả của bài toán chia kẹo Euler, đáp số bài toán là $ C_{9}^{5} = 126 $ .
Có người trả lời rồi mà bạn @@
Mk thấy cách này đúng rồi mà?
Để có thể khẳng định bạn kia "sai hoàn toàn" thì xin bạn vui lòng post bài giải áp dụng bài toán chia kẹo Euler của bạn có đáp án 126 cách để mọi người xem nhé.
Bạn xem lại kỹ cách người ta đặt vấn đề nhé, rồi hãy phán đúng sai nhé (phán là sai hoàn toàn mới ghê chứ!).Bạn làm sai hoàn toàn rồi
Nếu chỉ giả sử số kẹo tăng dần từ $x_1 \to x_6$ thì nó cũng có thể giảm từ $x_6 \to x_1$ mà và còn nhiều trường hơp nữa.
Áp dụng theo qui tắc chia kẹo Euler ta tìm đc 126 cách.
Bạn xem lại kỹ cách người ta đặt vấn đề nhé, rồi hãy phán đúng sai nhé (phán là sai hoàn toàn mới ghê chứ!).
$\large{\text{Ý bạn là bạn hallofame ở bên trên làm sai ạ?}}$
Đã bảo là đọc KỸ : người ta giải bài toán khác (level cao hơn) với bài OP.$\large{\text{Ý bạn là bạn hallofame ở bên trên làm sai ạ?}}$
Mình tổng kết lại đề của hai bài toán:
Bài toán 1:
Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?
Bài toán 2:
Có bao nhiêu cách chia hết 30 món quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho các phần quà có số lượng khác nhau và mỗi phần quà có ít nhất 1 món quà.
Điểm khác nhau nằm ở chỗ bôi đỏ (trừ việc số lượng quà tổng khác nhau).
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh