Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)} \geq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Pi9

Pi9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{CNT}$

Đã gửi 03-07-2020 - 19:07

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$

Chứng minh $\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)} \geq \frac{3}{2}$


" Tất cả con người chỉ là công cụ lợi dụng, thủ đoạn thế nào không quan trọng, hi sinh thứ gì cũng không thành vấn đề.

 

Trong thế giới này, chiến thắng là tất cả. Chỉ cần cuối cùng, mình vẫn dành được chiến thắng, như thế là đủ. " 

 

                                                                                                                                                                                                ~ Kiyokata Ayanokouji


#2 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "truyện tranh" =.=

Đã gửi 03-07-2020 - 20:31

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$

Chứng minh $\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)} \geq \frac{3}{2}$

cô-si $VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{b(a+b)}\frac{1}{c(b+c)}\frac{1}{a(c+a)}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{c(a+b)}\frac{1}{a(b+c)}\frac{1}{b(c+a)}}= 3\sqrt[3]{\frac{1}{(ac+bc)}\frac{1}{(ba+ac)}\frac{1}{(bc+ab)}}\geq 3.\frac{3}{2(ba+ac+bc)}=\frac{3}{2}$


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                cre: stolen 


#3 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 541 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2020 - 23:04

C2: $ VT = \sum \frac{\frac{c}{b}}{ac+bc} \geq \frac{(\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{c}})^2}{2(ab+bc+ac)} \geq \frac{9}{2.3} = \frac{3}{2} $.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 03-07-2020 - 23:06

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh