Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\sqrt{xy.(x-y)}= 4$. CMR: $x + y \geq 4.$

ôn tập hè bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 SailorMoon

SailorMoon

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 07-07-2020 - 16:42

Bài 1: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn √xy.(x-y) = 4, chứng minh rằng x + y ≥ 4.

 

Bài 2: Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc = 2abc, tìm giá trị nhỏ nhất của 

                   M = (a + b)/(2a - b) + (c + b)/(2c - b).

 

Bài 3: Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(b2 + bc + c2) = 3(3 - a2), tìm giá trị nhỏ nhất của 

             T = a + b + c + 2/a + 2/b + 2/c.

 

Bài 4: Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

              S = √7a+9 + √7b+9 + √7c+9.

 



#2 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 07-07-2020 - 19:29

Bài 1: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn √xy.(x-y) = 4, chứng minh rằng x + y ≥ 4.

 

 

 

Bài 3: Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(b2 + bc + c2) = 3(3 - a2), tìm giá trị nhỏ nhất của 

             T = a + b + c + 2/a + 2/b + 2/c.

 

 

Bài 1:  

             $\sqrt{xy}(x-y)=4\rightarrow 2\sqrt{4xy}(x-y)=16$

        Mà $2\sqrt{4xy}(x-y)\leq (x-y)^2+4xy$     ( từ biểu thức đề bài cho dễ dàng chứng minh được x-y>0)

       $\rightarrow 16\leq (x+y)^2\rightarrow x+y\geq 4$

 

Bài 3 :  

            $2(b^2+bc+c^2)=3(3-a^2)$

$\rightarrow$$(a+b+c)^2+(a-b)^2+(c-a)^2=9$

$\rightarrow (a+b+c)^2\leq 9\rightarrow a+b+c\leq 3$

Xét $T\doteq a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\geq a+b+c+\frac{18}{a+b+c}=a+b+c+\frac{9}{a+b+c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 2\sqrt{(a+b+c)(\frac{9}{a+b+c})}+\frac{9}{a+b+c}=6+\frac{9}{a+b+c}$

$\rightarrow T\geq 6+\frac{9}{a+b+c}$

Mà $a+b+c\leq 3\rightarrow 6+\frac{9}{a+b+c}\geq 9$

$\rightarrow T\geq 9$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=b=c & & \\ 2(b^2+bc+c^2)=3(3-a^2) & & \rightarrow a=b=c=1 \end{matrix}\right.$


" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh