Chủ đề này có 5 trả lời

[Hoang72]

Cho một đường tròn bất kì. Lấy ba điểm bất kì thuộc đường tròn. Tính xác suất để ba điểm đã cho tạo thành một tam giác tù? (Không kể đến thứ tự các điểm)

[perfectstrong]

Tam giác tù là tam giác không chứa tâm đường ngoại tiếp bên trong. 3B1B đã trình bày một cách giải rất hay ở đây

Bài toán gốc mà 3B1B giải quyết là cho trước một hình cầu và chọn ngẫu nhiên 4 điểm để tạo ra một tứ diện, tìm xác suất để tâm mặt cầu nằm trong tứ diện.

3B1B đã "giảm nhẹ" bài toán về 2D, tức là xác suất để tam giác có chứa tâm đường tròn ngoại tiếp.

Xác suất cho bài toán của Hoang72 sẽ là phần bù của bài toán "giảm nhẹ" trên

[chanhquocnghiem]

Cho một đường tròn bất kì. Lấy ba điểm bất kì thuộc đường tròn. Tính xác suất để ba điểm đã cho tạo thành một tam giác tù? (Không kể đến thứ tự các điểm)

Một cách giải khác :

Mở rộng kết quả của bài toán ở đây : https://diendantoanh...đỉnh-là-tam-gi/

Xác suất cần tính là $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{6P_n^3}{P_{2n}^3}=\frac{3}{4}$.
 

[Nobodyv3]

Một cách giải khác :
Mở rộng kết quả của bài toán ở đây : https://diendantoanh...đỉnh-là-tam-gi/
Xác suất cần tính là $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{6P_n^3}{P_{2n}^3}=\frac{3}{4}$.

Em nghĩ rằng $\frac {3}{4}$ là xác suất tạo thành tam giác tù hoặc tam giác vuông trong khi bài toán yêu cầu tính xác suất tạo thành tam giác tù mà thôi!

[poset]

Em nghĩ rằng $\frac {3}{4}$ là xác suất tạo thành tam giác tù hoặc tam giác vuông trong khi bài toán yêu cầu tính xác suất tạo thành tam giác tù mà thôi!

Xác xuất tạo thành tam giác vuông là bằng $0$ nên xác xuất tạo thành tam giác tù vẫn là $\frac{3}{4}$. Mặc dù có vô hạn tam giác vuông nhưng xác xuất tạo thành nó bằng $0$ là chuyện bình thường.

[chanhquocnghiem]

Em nghĩ rằng $\frac {3}{4}$ là xác suất tạo thành tam giác tù hoặc tam giác vuông trong khi bài toán yêu cầu tính xác suất tạo thành tam giác tù mà thôi!

Gọi $V$ là biến cố $3$ điểm thuộc đường tròn tạo thành tam giác vuông.

Xác suất biến cố $V$ xảy ra cũng giống như xác suất góc giữa 2 đường thẳng ngẫu nhiên cắt nhau bằng $90^o$. Và xác suất đó bằng $0$ (mặc dù điều đó vẫn có thể xảy ra)

Một vài ví dụ khác :

Bạn chọn $2$ điểm $A,B$ tùy ý. Xác suất để khoảng cách $AB=1$ mét là bằng $0$.

Bạn chọn $1$ điểm tùy ý trên bảng. Xác suất bạn phóng phi tiêu trúng điểm đó là bằng $0$.

Bạn đổ ngẫu nhiên một lượng nước vào bình chứa rồi đem cân. Xác suất bình nặng đúng $1$ kg là bằng $0$.

Những ví dụ kiểu đó gọi là xác suất hình học (điều có thể xảy ra cũng có thể có xác suất bằng $0$). Bạn suy nghĩ kỹ xem có đúng không ?