Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 08-01-2023 - 21:49
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 08-01-2023 - 21:49
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Ta có $x^2+5xy + y^2 = 5$
$\Leftrightarrow 4(x^2+5xy+y^2)=200$
$\Leftrightarrow (2x+5y)^2 = 20 + 21y^2$.
Vì $21y^2+20\equiv 2\pmod 3$, nên $(2x+5y)^2\equiv 2\pmod 3$, vô lí.
Vậy PT đã cho vô nghiệm nguyên.
Xét Phương trình bậc 2 ẩn x:
$\Delta = 21y^{2}+20$
để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương
Nhưng mà $y^{2}\equiv 0,1,4,7(mod9)\Rightarrow 21y^{2}+20\equiv 2,5(mod9)$ nên $\Delta$ không là số chính phương
nên phương trình vô nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
giải phương trình $x^{4}-1=3y^{2}$ với x,y nguyên dươngBắt đầu bởi Explorer, 14-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
[TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi narutosasukevjppro, 04-10-2021 số học và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh