Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 08-01-2023 - 21:49

Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Ta có $x^2+5xy + y^2 = 5$

$\Leftrightarrow 4(x^2+5xy+y^2)=200$

$\Leftrightarrow (2x+5y)^2 = 20 + 21y^2$.

Vì $21y^2+20\equiv 2\pmod 3$, nên $(2x+5y)^2\equiv 2\pmod 3$, vô lí.

Vậy PT đã cho vô nghiệm nguyên.



#3
hovutenha

hovutenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Xét Phương trình bậc 2 ẩn x:

$\Delta = 21y^{2}+20$

để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương

Nhưng mà $y^{2}\equiv 0,1,4,7(mod9)\Rightarrow 21y^{2}+20\equiv 2,5(mod9)$ nên $\Delta$ không là số chính phương

nên phương trình vô nghiệm nguyên







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh