Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm Max: $A=\sum \frac{ab}{c+3}.$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 07-07-2020 - 19:38

Cho 3 số thực $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn : $a+b+c=3$

 

Tìm Max : $A=\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ac}{b+3}$


" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#2 nON

nON

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 07-07-2020 - 20:39

Cho 3 số thực $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn : $a+b+c=3$

 

Tìm Max : $A=\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ac}{b+3}$

Do a+b+c =3 suy ra $\frac{ab}{c+3}=\frac{ab}{c+a+b+c}=\frac{ab}{(c+a)+(b+c)}$$\leqslant$ $\frac{1}{4}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c})$(áp dụng bđt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$$\forall x,y >0$)

TT: suy ra A$\leq$ $\frac{1}{4}(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b})=\frac{1}{4}[(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a})+(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c})+(\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b})]=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{3}{4}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=c=1

 

 Hãy like chi mình nha  :like      :like      :like     :D     :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nON: 07-07-2020 - 20:41

     Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.

     Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? :D  :D  :D 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh