Cho tam giác ABC. D là một điểm di động trên cạnh AC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Các đường thẳng CG và BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:$\frac{EB}{ED}$ - $\frac{CA}{CD}$ không đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh AC
$\frac{EB}{ED} - \frac{CA}{CD}$ không đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh AC
Bắt đầu bởi Tea Coffee, 08-01-2023 - 22:19
#1
Đã gửi 08-01-2023 - 22:19
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#2
Đã gửi 09-01-2023 - 22:10
Moon Loves Math
-
- Thành viên mới
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
*Cách này hơi mạnh, không biết có phù hợp với THCS hong nữa 
Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm $G,E,C$ thẳng hàng của $\Delta AMD$, ta có:
$\frac{EM}{ED}\cdot \frac{CD}{CA} \cdot \frac{GA}{GM}=1\Leftrightarrow \frac{CA}{CD}=\frac{EB-MB}{ED}\cdot \frac{GA}{GM}=\frac{EB-MB}{ED}\cdot 2=\frac{2EB-BD}{ED}$
Thế vào hệ thức, ta có:
$\frac{EB}{ED}-\frac{CA}{CD}=\frac{EB}{ED}-\frac{2EB-DB}{ED}=\frac{DB-EB{}}{ED}=\frac{ED}{ED}=1$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $D$ trên $AC$.
- perfectstrong, Tea Coffee, Leonguyen và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 09-01-2023 - 22:29
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Menalaus với Ceva vẫn là THCS 
Không có gì phải lo cả.
- Moon Loves Math yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
