Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cmr: $a+b+c+d \vdots 5.$

số học chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 bachthaison

bachthaison

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 08-07-2020 - 15:37

Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^{5}+b^{5}=4(c^{5}+d^{5})$.

Chứng minh rằng $a+b+c+d$ chia hết cho 5


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#2 Long Sei

Long Sei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Hình học, Bất đẳng thức

Đã gửi 08-07-2020 - 16:54

Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^{5}+b^{5}=4(c^{5}+d^{5})$.

Chứng minh rằng $a+b+c+d$ chia hết cho 5

Ta có: $a^{5}+b^{5}=4(c^{5}+d^{5})$

$\Leftrightarrow$ $a^{5} + b^{5} + c^{5}+d^{5} = 5(c^{5}+d^{5})$ $\vdots 5$
$\Rightarrow$ $a^{5} + b^{5} + c^{5}+d^{5}$ $\vdots 5$
Lại có: $x^{5} - x$ $\vdots 5$ 
Suy ra: $a^{5} + b^{5} + c^{5}+d^{5} - (a+b+c+d)$ $\vdots 5$
Do đó: a+b+c+d chia hết cho 5

 



#3 bachthaison

bachthaison

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 08-07-2020 - 20:49

 

Ta có: $a^{5}+b^{5}=4(c^{5}+d^{5})$

$\Leftrightarrow$ $a^{5} + b^{5} + c^{5}+d^{5} = 5(c^{5}+d^{5})$ $\vdots 5$
$\Rightarrow$ $a^{5} + b^{5} + c^{5}+d^{5}$ $\vdots 5$
Lại có: $x^{5} - x$ $\vdots 5$ 
Suy ra: $a^{5} + b^{5} + c^{5}+d^{5} - (a+b+c+d)$ $\vdots 5$
Do đó: a+b+c+d chia hết cho 5

 

Em có thắc mắc là, khi đi thi có được sử dụng trực tiếp nhận xét $x^5-x$ chia hết cho 5 không?


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#4 Long Sei

Long Sei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Hình học, Bất đẳng thức

Đã gửi 08-07-2020 - 21:59

Em có thắc mắc là, khi đi thi có được sử dụng trực tiếp nhận xét $x^5-x$ chia hết cho 5 không?

Chứng minh lại như này nhá 

Có $(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) = (x^{2}-4)(x^{2}-1)x = x^{5} - 5x^{3} + 4x = (x^{5} - x) - 5(x^{3} + x)$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x^{3} + x) = x^{5} - x$

Mà $(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x^{3} + x)$ chia hết cho 5

Nên suy ra được ĐPCM







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh