Cho x,y,z là các số hữu tỉ dương thỏa mãn$x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên.
Tìm giá trị lớn nhất của A = $x+y^2+z^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 14-07-2020 - 10:10
Chủ đề này có 4 trả lời
#1
bachthaison
-
- Thành viên mới
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
- Sở thích:Số học, đại số, hình học
Đã gửi 08-07-2020 - 21:47
- spirit1234, Tan Thuy Hoang và DepressedGenius thích
Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!
#2
nON
-
- Thành viên mới
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Nghệ An
- Sở thích:Toán
Đã gửi 09-07-2020 - 21:07
Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn$x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên.
Tìm giá trị lớn nhất của A = $x+y^2+z^3$
do x,y,z là các số nguyên và $x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên suy ra x=$\pm 1$ ,y= $\pm 1$ và z= $\pm 1$
suy ra A $\leq$ 3 dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y=z=1
vậy Amax=3 $\Leftrightarrow$ x=y=z=1
- bachthaison, spirit1234 và Tan Thuy Hoang thích
Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.
Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? 
#3
DepressedGenius
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
- Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Đã gửi 12-07-2020 - 16:45
Anh @nON cho em hỏi làm sao để suy ra được x,y,z=+-1 ạ ?? 
Rose : Red
Sky : Blue
Me : Noob
Hotel ? : TRIVAGO
#4
bachthaison
-
- Thành viên mới
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
- Sở thích:Số học, đại số, hình học
Đã gửi 14-07-2020 - 10:11
do x,y,z là các số nguyên và $x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{xz},z+\frac{1}{xy}$ là các số nguyên suy ra x=$\pm 1$ ,y= $\pm 1$ và z= $\pm 1$
suy ra A $\leq$ 3 dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y=z=1
vậy Amax=3 $\Leftrightarrow$ x=y=z=1
Em chép nhầm đề anh ạ, phải là x,y,z hữu tỉ dương ạ =)
- DepressedGenius yêu thích
Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!
#5
bachthaison
-
- Thành viên mới
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
- Sở thích:Số học, đại số, hình học
Đã gửi 14-07-2020 - 10:12
Anh @nON cho em hỏi làm sao để suy ra được x,y,z=+-1 ạ ??
Quy đông ba cái phân số lên, ta có xyz +1 chia hết cho x,y,z; do đó, x,y,z là ước của 1
- DepressedGenius yêu thích
Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh a,b nguyên tố cùng nhau và 2b^2-1 chia hết cho a^2-b^2Bắt đầu bởi quanjunior, 04-08-2020  số học, chia hết và .
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f(|x| - m)$ có 3 cực trịBắt đầu bởi Tongkhangte, 25-07-2020 vdc, trị tuyệt đối, hàm số và .
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh: 4nx + 1 chia hết cho 4a - 1Bắt đầu bởi Pupuka, 24-07-2020 số học, chia hết, 4k+1 và .
|
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Các bài toán và vấn đề về Số học →
Tính chất số học của hệ số nhị thứcBắt đầu bởi Arthur Pendragon, 11-07-2020 số học, hệ số nhị thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm số nguyên tố p thỏa mãn $\frac{p+1}{2},\frac{p^2+1}{2}$ đều là số chính phươngBắt đầu bởi bachthaison, 08-07-2020 số học, số nguyên tố và .
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
