Xét đường cong $y =mx^{3}-nx^{2}-mx+n\; (C)$. Tìm tất cả cặp số $(m,n)$ sao cho trong các giao điểm của $(C)$ với trục hoành có hai giao điểm cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng (điểm uốn) của $(C)$ đến trục hoành là 2000 đơn vị.
Tìm tất cả cặp số $(m,n)$ để đường cong $(C)$ có điểm uốn cách trục hoành 2000 đơn vị và 2 giao điểm với trục hoành cách nhau 1995 đơn vị
#1
Đã gửi 10-01-2023 - 17:41
#2
Đã gửi 13-01-2023 - 16:58
Xét đường cong $y =mx^{3}-nx^{2}-mx+n\; (C)$. Tìm tất cả cặp số $(m,n)$ sao cho trong các giao điểm của $(C)$ với trục hoành có hai giao điểm cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng (điểm uốn) của $(C)$ đến trục hoành là 2000 đơn vị.
$y=mx^3-nx^2-mx+n=\left ( mx-n \right )(x+1)(x-1)$
$y''=6mx-2n\Rightarrow$ điểm uốn $I$ có tọa độ $\left\{\begin{matrix}x_I=\frac{n}{3m}\\y_I=\left ( -\frac{2n}{3} \right )\left [ \left ( \frac{n}{3m} \right )^2-1 \right ] \end{matrix}\right.$
Các giao điểm của $(C)$ với trục hoành là $A(-1;0)$, $B(1;0)$ và $C\left ( \frac{n}{m};0 \right )$
$\textbf{TH1}$ : $AC=1995\Rightarrow n=1994m$ hoặc $n=-1996m$
a) $n=1994m\Rightarrow x_I=\frac{1994}{3}\Rightarrow \left | y_I \right |=\left | \frac{2n}{3} \right |\left [ \left ( \frac{1994}{3} \right )^2-1 \right ]=2000\Rightarrow n=\pm \frac{27000}{3976027}\Rightarrow m=\frac{n}{1994}=...$
b) $n=-1996m\Rightarrow x_I=-\frac{1996}{3}\Rightarrow \left | y_I \right |=\left | \frac{2n}{3} \right |\left [ \left ( \frac{1996}{3} \right )^2-1 \right ]=2000\Rightarrow n=\pm \frac{27000}{3984007}\Rightarrow m=-\frac{n}{1996}=...$
$\textbf{TH2}$ : $BC=1995\Rightarrow n=1996m$ hoặc $n=-1994m$ (làm tương tự TH1)
- perfectstrong và oibanoi thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh