Chủ đề này có 1 trả lời

[oibanoi]

Với những giá trị nào của $m$ thì $\forall x \in \left ( 0; \frac{\pi }{2} \right )$ ta luôn có $m\sin^{3} x+2m\cos^{2}x\leq 3m\sin x\cos^{2}x$.

[Le Tuan Canhh]

Đặt $t=sinx$ ; với $t\in [0;1]$

GT $\Leftrightarrow m(4t^{3}-2t^{2}-3t+2)\leq 0$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{4t^{3}-2t^{2}-3t+2}$   ( vì $4t^{3}-2t^{2}-3t+2 >0$ )

Xét hàm $f(t)=\frac{1}{4t^{3}-2t^{2}-3t+2} ; t\in [0;1]$

 $\rightarrow f'(t)<0$ $\rightarrow$ $m \leq f(1)=1$