Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đánh giá một tích dạng Mertens


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tuandung01

tuandung01

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:NUMBER THEORY

Đã gửi 09-07-2020 - 21:22

$\prod (1-\frac{1}{\sqrt{p}})$ tích lấy theo các số nguyên tố nhỏ hơn X



#2 tuandung01

tuandung01

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:NUMBER THEORY

Đã gửi 09-07-2020 - 21:24

đánh giá tích trên theo X (ví dụ logX,,,,)



#3 tuandung01

tuandung01

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:NUMBER THEORY

Đã gửi 09-07-2020 - 21:39

Mình trích lại câu nói của Johann Bernoulli:I, Johann Bernoulli, address the most brilliant mathematicians in the world. Nothing is more attractive to intelligent people than an honest, challenging problem, whose possible solution will bestow fame and remain as a lasting monument. Following the example set by Pascal, Fermat, etc., I hope to gain the gratitude of the whole scientific community by placing before the finest mathematicians of our time a problem which will test their methods and the strength of their intellect. If someone communicates to me the solution of the proposed problem, I shall publicly declare him worthy of praise. 

Mình sẽ vô cùng biết ơn nếu ai đó cho mình lời giải.



#4 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-07-2020 - 01:34

Tài hèn sức mọn xin phép góp vui bằng một chứng minh nho nhỏ.
 
Xét $f(n)=\prod_{p\leq n}(1-\frac{1}{\sqrt{p}})$ và $g(n)=\prod_{p\leq n}(1+\frac{1}{\sqrt{p}})$. Thế thì $h(n)=f(n)g(n)=\prod_{p\leq n}(1-\frac{1}{p})$.
$h(n)$ là một dãy giảm, bị chặn bởi $0$, suy ra $\lim h(n)$ tồn tại và bằng $\alpha\geq 0$ (thực ra là $\alpha=0$ và $h(n) \sim \frac{e^{-\gamma}}{\log n}$ theo Mertens).
$\sum_{p\leq n}\frac{1}{\sqrt{p}}\geq \log g(n)= \sum_{p\leq n}\log(1+\frac{1}{\sqrt{p}})\geq\frac{1}{2}\sum_{p\leq n}\frac{1}{\sqrt{p}}$ mà $\sum_{p\leq n}\frac{1}{\sqrt{p}}\sim \frac{2\sqrt{n}}{\log n}$ (mse), suy ra $\lim f(n)=0$ và dạng tiệm cận của $f$ nằm giữa $\frac{\exp\frac{-2\gamma\sqrt{n}}{\log n}}{\log {n}}$ và $\frac{\exp\frac{-\gamma\sqrt{n}}{\log n}}{\log{n}}$.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh