Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cmr: Khi điểm C thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 skynguyen2005

skynguyen2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Sơn Tùng M-TP (Sky)

Đã gửi 10-07-2020 - 06:11

Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;R′) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD;CE với (O) (D;E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O').Hai đường thẳng AD và AE cắt (O′) lần lượt tại M và N . Đường thẳng DE cắt MN tại I
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B,D,M,I cùng thuộc một đường tròn
b) MI.BE = BI.AE
c) Khi điểm c thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định

:))



#2 Pi9

Pi9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{CNT}$

Đã gửi 10-07-2020 - 18:37

a) $\widehat{IMB}=\widehat{BAN}=\widehat{BDI} \rightarrow BIMD$ nội tiếp.

b) $BIMD$ nội tiếp $\rightarrow \widehat{IBM}=\widehat{EDA}=\widehat{ABE}$

Lại có $\widehat{BAE}=\widehat{BMI} \rightarrow$ $\Delta BMI \sim \Delta BAE$ $\rightarrow MI.BE=AE.BI$

c) Gọi giao điểm của $DE, AB$ với $OO'$ lần lượt là $K,H.$ Giao điểm của $OC, DE$ là $J$.

Dễ dàng chứng minh được $\widehat{OHC}=\widehat{OJK}=90^0$

Do đó $\Delta OHC \sim \Delta OJK \rightarrow OK=\frac{OC.OJ}{OH}=\frac{R_{1}^2}{OH}$ không đổi.

Mà $O$ cố định nên $K$ cố định. Vậy $DE$ đi qua điểm cố định là giao điểm của nó với $OO'.$

 

Hình gửi kèm: https://imgur.com/a/3nPwLiM


" Tất cả con người chỉ là công cụ lợi dụng, thủ đoạn thế nào không quan trọng, hi sinh thứ gì cũng không thành vấn đề.

 

Trong thế giới này, chiến thắng là tất cả. Chỉ cần cuối cùng, mình vẫn dành được chiến thắng, như thế là đủ. " 

 

                                                                                                                                                                                           





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh