Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Lấy 1 điểm $D$ di động trên $BC$ sao cho đường tròn $(I;r)$ đi qua A tiếp xúc $BC$ tại $D$.
a) Tìm vị trí $D$ sao cho $r$ lớn nhất
b) Kéo dài $ED$ cắt $(O;R)$ tại $K$. Chứng minh rằng $\widehat{BAD}=\widehat{CAK}$
c) $(I;r)$ cắt $AB$,$AC$ tại $P$,$Q$. Chứng minh rằng $(BDP)$, $(CDQ)$ tiếp xúc nhau tại $D$ và tiếp tuyến chung tiếp điểm $D$ của 2 đường tròn đi qua 1 điểm cố định.