Chủ đề này có 6 trả lời

[Khongonroi]

Tìm tất cả các số nguyên a để $\frac{a^3-3a^2+4a-2}{5}$ là số chính phương

[truongphat266]

Mình không biết cách này chính xác không nữa bạn tham khảo thử xem 

Đặt biểu thức đề bài là $A$

Với $a=0$ thì $A=0$ là một SCP

Với $a\neq 0$ 

Gọi $d=(a-1;a^2-2a+2)$

$\rightarrow a^2-2a+2\vdots d\Leftrightarrow (a-1)^2+1\vdots d$

$\rightarrow 1\vdots d$

$\rightarrow d=\pm 1$

$\rightarrow$ $A$ không phải là một số chính phương 

 

[huytran08]

Mình không biết cách này chính xác không nữa bạn tham khảo thử xem 

Đặt biểu thức đề bài là $A$

Với $a=0$ thì $A=0$ là một SCP

Với $a\neq 0$ 

Gọi $d=(a-1;a^2-2a+2)$

$\rightarrow a^2-2a+2\vdots d\Leftrightarrow (a-1)^2+1\vdots d$

$\rightarrow 1\vdots d$

$\rightarrow d=\pm 1$

$\rightarrow$ $A$ không phải là một số chính phương 

ban chưa cm A chia hết cho 5 sao làm thế đc

[truongphat266]

ban chưa cm A chia hết cho 5 sao làm thế đc

theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết 

[Leonguyen]

theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết 

Bạn ơi chưa chắc đâu, ví dụ 20=4.5 có (4,5)=1 mà 20/5=4 là số chính phương mà. 

[chanhquocnghiem]

theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết 

$9$ và $100$ là 2 số nguyên tố cùng nhau, nhưng $9.100=900$ là số chính phương.

$49$ và $81$ là 2 số nguyên tố cùng nhau, nhưng $49.81=3969$ là số chính phương.

 

Tìm tất cả các số nguyên a để $\frac{a^3-3a^2+4a-2}{5}$ là số chính phương

Giả sử $A=\frac{a^3-3a^2+4a-2}{5}=\frac{(a-1)\left [ (a-1)^2+1 \right ]}{5}$ là một số chính phương.

Đặt $P=a-1$ ; $Q=(a-1)^2+1$ ($P\geqslant 0,Q> 0$)

$\mathbf{TH1}$ : $P=0\rightarrow a=1\rightarrow A=0$ (là một số chính phương)

$\mathbf{TH2}$ : $P> 0$.

Khi đó $Q$ không thể là số chính phương, và vì $P$ và $Q$ nguyên tố cùng nhau nên có thể viết

$P=p_1^{2a_1}p_2^{2a_2}p_3^{2a_3}...$

$Q=5^{2k+1}q_1^{2b_1}q_2^{2b_2}q_3^{2b_3}...$

trong đó $p_1,p_2,p_3,...,q_1,q_2,q_3,...$ là các số nguyên tố khác nhau từng đôi một và khác $5$.

Tức là $P\not\vdots\ 5$ ; $P=k_1^2$ ; $Q=5\ k_2^2$

$(a-1)^2+1\ \vdots\ 5\Rightarrow a-1$ tận cùng là $2,3,7$ hoặc $8$. Nhưng điều này là vô lý vì $P=a-1=k_1^2$ hay $a-1$ là số chính phương như đã nói ở trên.

Vậy chỉ có duy nhất một số nguyên $a$ thỏa mãn là $a=1$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 02-04-2023 - 08:07

[nguyendanggiap1234]

theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết 

Làm sao để gửi bài trên diễn đàn được nhỉ?