Tìm các cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn $x^3 + 6xy -4x^2 + 4x=y^2+6$
Tìm các cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn $x^3 + 6xy -4x^2 + 4x=y^2+6$
Bắt đầu bởi Khongonroi, 15-01-2023 - 16:45
#1
Đã gửi 15-01-2023 - 16:45
#2
Đã gửi 16-01-2023 - 10:22
$\Leftrightarrow (3x-y)^{2}=x^{3}+5x^{2}+4x-6=(x+3)(x^{2}+2x-2)$
$gcd(x+3;x^2+2x-2)=gcd(x^{2}+3x;x^{2}+2x-2)=gcd(x+3;x+2)=1$
$\Rightarrow x^{2}+2x-2$ la 1 so chinh phuong
$x^{2}+2x-2=a^{2} (a>0)$
$x^{2} \leq x^{2}+2x-2=a^{2} < (x+1)^{2}$
$\Rightarrow a^{2}=x^{2}+2x-2\Rightarrow x=1 \Rightarrow y=1$
- ThienDuc1101 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh