Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. D là hình chiếu của I trên BC và G là giao của AD với (O)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NguyenHoang234

NguyenHoang234

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-07-2020 - 17:37

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. D là hình chiếu của I trên BC và G là giao của AD với (O). Gọi F là điểm chính giữa cung BC lớn của (O). FG cắt ID tại H
a) Chứng minh tứ giác IBHC nội tiếp
b)Gọi K là giao điểm thứ 2 của AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Chứng minh BH = CK
c)Gọi N là giao điểm thứ 2 của FH với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Chứng minh NK đi qua trung điểm BC
 


#2 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 284 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 05-08-2020 - 18:27

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. D là hình chiếu của I trên BC và G là giao của AD với (O). Gọi F là điểm chính giữa cung BC lớn của (O). FG cắt ID tại H

a) Chứng minh tứ giác IBHC nội tiếp
b)Gọi K là giao điểm thứ 2 của AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Chứng minh BH = CK
c)Gọi N là giao điểm thứ 2 của FH với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Chứng minh NK đi qua trung điểm BC

 

$\textbf{Lời giải:}$

$\textbf{a) }\text{Ta có:}$

$\widehat{AGH}=180^{\circ}-\widehat{AGF}=180^{\circ}-\widehat{ABF}=180^{\circ}-\widehat{ABC}+\widehat{FBC}=180^{\circ}-\widehat{ABC}+90^{\circ}-\frac{\widehat{BFC}}{2}=180^{\circ}-\frac{\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}=\widehat{AIH}$

$\Rightarrow \text{Tứ giác } AIGH\ \text{nội tiếp}$

$\Rightarrow DI.DH=DA.DG=DB.DC$

$\Rightarrow \text{Tứ giác } IBHC\ \text{nội tiếp}$

 

$\textbf{b) }\text{Từ giả thiết suy ra } K\ \text{là tâm bàng tiếp góc } A\ \text{của tam giác } ABC\ \text{và } IK\ \text{là đường kính của } (BIC).$

$\Rightarrow HK||BC$

$\Rightarrow BH=CK$

 

$\textbf{c) }\text{Dễ chứng minh } FB,FC\ \text{là hai tiếp tuyến của } (BIC).$

$\text{Suy ra } NBHC\ \text{là tứ giác điều hòa}$

$\text{Mà }HK||BC\ \text{nên } NK\ \text{đi qua trung điểm của }BC.$   $\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 05-08-2020 - 18:27

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#3 Hoang1979

Hoang1979

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 16-09-2020 - 10:06

Nhờ mọi người trong Topic giải giúp bài này, đề thì ngắn gọn, dễ hiểu nhưng làm mãi không ra:
 
 
 
Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Đường thẳng vuông góc với AC cắt đoạn thẳng BC và đường thẳng AB tại Q và P. Chứng minh rằng điểm B, tâm O và trung điểm đoạn thẳng CQ và AP nằm trên một đường tròn.


#4 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 284 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 17-09-2020 - 20:02

 

Nhờ mọi người trong Topic giải giúp bài này, đề thì ngắn gọn, dễ hiểu nhưng làm mãi không ra:
 
 
 
Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Đường thẳng vuông góc với AC cắt đoạn thẳng BC và đường thẳng AB tại Q và P. Chứng minh rằng điểm B, tâm O và trung điểm đoạn thẳng CQ và AP nằm trên một đường tròn.

 

Gợi ý: $PQ$ cắt $AC$ tại $X$. Đường tròn đường kính $AP$ cắt đường tròn đường kính $CQ$ tại $T$. Gọi $E,F$ là trung điểm $AP,CQ$

a) Chứng minh: $T$ thuộc $(O)$

b) Chứng minh: $B,T,E,F,O$ cùng thuộc một đường tròn.


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh